Typescript 编码编年史：除 Self 之外的数组的乘积

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Typescript 编码编年史：除 Self 之外的数组的乘积

发布于2024-07-31

Typescript Coding Chronicles: Product of Array Except Self

问题陈述：

给定一个整数数组nums，返回一个数组answer，使得answer[i]等于除nums[i]之外的nums所有元素的乘积。

nums 的任何前缀或后缀的乘积保证适合 32 位整数。

您必须编写一个在 O(n) 时间内运行且不使用除法运算的算法。

示例1：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：[24,12,8,6]

示例2：

输入：nums = [-1,1,0,-3,3]
输出：[0,0,9,0,0]

限制条件：

2
-30
nums 的任何前缀或后缀的乘积保证适合 32 位整数。

跟进：

你能以 O(1) 额外的空间复杂度解决这个问题吗？（输出数组不计为空间复杂度分析的额外空间。）

初步思考过程：

为了解决这个问题，我们需要计算除当前元素之外的所有元素的乘积，而不使用除法运算。这可以通过对数组使用两次传递来完成：

计算每个元素的前缀积。
计算每个元素的后缀乘积并与前缀乘积相乘。

基本解决方案：

我们可以用两个数组来存储前缀和后缀的乘积，然后将它们相乘得到最终的结果。

代码：

function productExceptSelf(nums: number[]): number[] {
    const n = nums.length;
    const prefixProducts = new Array(n).fill(1);
    const suffixProducts = new Array(n).fill(1);
    const result = new Array(n).fill(1);

    // Compute prefix products
    for (let i = 1; i = 0; i--) {
        suffixProducts[i] = suffixProducts[i   1] * nums[i   1];
    }

    // Compute the result by multiplying prefix and suffix products
    for (let i = 0; i 




  
  
  时间复杂度分析：

时间复杂度： O(n)，其中n是数组的长度。我们迭代数组三次。
空间复杂度： O(n)，用于存储前后缀乘积。

限制：

基本解决方案效果很好，但使用额外的空间来存储前缀和后缀产品。

优化方案：

我们可以优化解决方案以使用 O(1) 额外空间，方法是使用输出数组首先存储前缀产品，然后就地修改它以包含后缀产品。

代码：

function productExceptSelfOptimized(nums: number[]): number[] {
    const n = nums.length;
    const result = new Array(n).fill(1);

    // Compute prefix products in the result array
    for (let i = 1; i = 0; i--) {
        result[i] = result[i] * suffixProduct;
        suffixProduct *= nums[i];
    }

    return result;
}

时间复杂度分析：

时间复杂度： O(n)，其中n是数组的长度。我们迭代数组两次。
空间复杂度： O(1)，因为我们使用输出数组来存储中间结果并且不使用任何额外的空间。

基本解决方案的改进：

优化后的解决方案通过使用中间结果的输出数组将空间复杂度降低到 O(1)。

边缘情况和测试：

边缘情况：

数组包含零。
数组包含负数。
数组长度为最小 (2) 或最大 (10^5) 限制。

测试用例：

console.log(productExceptSelf([1,2,3,4])); // [24,12,8,6]
console.log(productExceptSelf([-1,1,0,-3,3])); // [0,0,9,0,0]
console.log(productExceptSelf([2,2,2,2])); // [8,8,8,8]
console.log(productExceptSelf([0,0])); // [0,0]
console.log(productExceptSelf([5])); // This should not be a valid input as the minimum length is 2
console.log(productExceptSelf([1,2])); // [2, 1]

console.log(productExceptSelfOptimized([1,2,3,4])); // [24,12,8,6]
console.log(productExceptSelfOptimized([-1,1,0,-3,3])); // [0,0,9,0,0]
console.log(productExceptSelfOptimized([2,2,2,2])); // [8,8,8,8]
console.log(productExceptSelfOptimized([0,0])); // [0,0]
console.log(productExceptSelfOptimized([5])); // This should not be a valid input as the minimum length is 2
console.log(productExceptSelfOptimized([1,2])); // [2, 1]