子集和问题是计算机科学和动态规划中的经典问题。给定一组正整数和一个目标和，任务是确定是否存在给定集合的子集，其元素之和等于目标和。

子集和问题的PHP程序

使用递归解决方案

例子

 $sum)
      return isSubsetSum($set, $n - 1, $sum);
   // Check if the sum can be obtained by either including or excluding the last element
   return isSubsetSum($set, $n - 1, $sum) ||
      isSubsetSum($set, $n - 1, $sum - $set[$n - 1]);
}
// Driver Code
$set = array(1, 7, 4, 9, 2);
$sum = 16;
$n = count($set);
if (isSubsetSum($set, $n, $sum) == true)
   echo "Found a subset with the given sum
";
else
   echo "No subset with the given sum
";
$sum = 25;
$n = count($set);
if (isSubsetSum($set, $n, $sum) == true)
   echo "Found a subset with the given sum.";
else
   echo "No subset with the given sum.";
?>

输出

Found a subset with the given sum.
No subset with the given sum.

在提供的示例中，集合为 [1, 7, 4, 9, 2]，目标和为 16 和 25。目标和为 25 的第二次调用返回 false，表示不存在子集加起来为 25。因此输出为 Found a subset with the给定 sum in first call。第二次调用中没有给定总和的子集。

使用动态规划的伪多项式时间

例子

= $set[$i-1])
				$subset[$i][$j] =
					$subset[$i-1][$j] ||
					$subset[$i - 1][$j -
							$set[$i-1]];
		}
	}
	/* // uncomment this code to print table
	for (int i = 0; i 

输出

Found a subset with given sum.

在提供的示例中，集合为 [8, 15, 26, 35, 42, 59]，目标和为 50。 函数调用 isSubsetSum($set, $ n, $sum) 返回 true，表示集合中存在子集 [8, 42]，其总和为 50。因此，代码的输出为找到具有给定总和的子集。

结论

总之，有两种不同的方法来解决子集和问题。第一个解决方案是递归方法，检查给定集合中是否存在总和等于目标总和的子集。它利用回溯来探索所有可能的组合。然而，该解决方案在最坏的情况下可能具有指数时间复杂度。

第二种解决方案利用动态规划并以自下而上的方式解决子集和问题。它构造一个表来存储中间结果，并有效地确定是否存在具有给定总和的子集。这种方法的时间复杂度为 O(n*sum)，比递归解决方案更有效。这两种方法都可以用来解决子集和问题，动态规划解决方案对于较大的输入更有效。