雙精度數中的小數位操作：解決舍入錯誤

精度是數字運算的一個重要方面，尤其是在處理浮點數資料時像雙倍這樣的型別。當嘗試使用乘法或除法移動小數位時，會遇到捨去錯誤的挑戰。本文研究了雙精度數中移動小數位的細微差別，並探討了減少捨入誤差的技術。

問題：使用乘法移動小數位

考慮 1234 的場景儲存為雙精度型，目標是移動小數位以獲得 12.34。將 1234 乘以 0.1 兩次（如下面的程式碼片段所示）並不能準確地產生所需的結果 12.34。

double x = 1234;
for(int i=1;i
原因：浮點表示不準確
根本問題是0.1 精確地用雙精度表示。執行兩次乘法會導致此誤差複合，從而導致最終值略有偏差。 
解：除以 10 的冪
要避免複合誤差，請考慮除法x 乘 100。由於 100 可以精確地用 double 表示，因此這種方法可以提供正確的結果：
double x = 1234;
x /= 100;
System.out.println(x); // Prints: 12.34
BigDecimal：處理精確算術
對於需要絕對精確度的場景，可以考慮使用 BigDecimal。與 double 或 float 不同，BigDecimal 可以處理十進制算術而不會出現捨入錯誤。然而，與原始數值類型相比，它可能會導致效能損失。 
捨去錯誤：理解與緩解
舍入誤差是浮點計算中固有的。雙精度允許 15 到 16 個有效數字，這意味著小的捨入誤差可能會在多次運算中累積。如上所述，除以 10 的冪有助於減輕這些錯誤，但並非在所有情況下都不會出錯。 
除法和乘法注意事項
這很重要需要注意的是，由於舍入誤差的差異，x / 100 和 x * 0.01 不可互換。除法取決於x的值，而0.01有固定的捨入誤差。