ノイズの多いデータの曲線の平滑化: Savitzky-Golay フィルタリングの探索

データセットの分析を追求する中で、ノイズの多い曲線を平滑化するという課題が生じます。明瞭さを高め、根底にあるパターンを明らかにします。このタスクに特に効果的な方法の 1 つは、Savitzky-Golay フィルターです。

Savitzky-Golay フィルターは、データが多項式関数によって局所的に近似できるという仮定の下で動作します。最小二乗回帰を活用して、指定された多項式をデータ ポイントの小さなウィンドウに適合させ、その後、その多項式を使用してウィンドウの中心の値を推定します。このプロセスは繰り返し適用され、データ系列に沿ってウィンドウを移動し、各ポイントを隣接ポイントに対して最適に調整できます。

質問で提供されている例のように、小さなノイズ変動を示すデータセットの場合、 Savitzky-Golay フィルターは非常に効果的であることが証明されています。ウィンドウ サイズと多項式の次数を指定することで、データの特性に合わせてフィルターを調整できます。

Python では、Savitzky-Golay フィルターが SciPy ライブラリで簡単に利用できます。次のコード スニペットは、その実装を示しています。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import savgol_filter

x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
y = np.sin(x)   np.random.random(100) * 0.2
yhat = savgol_filter(y, 51, 3)  # window size 51, polynomial order 3

plt.plot(x,y)
plt.plot(x,yhat, color='red')
plt.show()

結果として得られる平滑化された曲線は、基礎となる正弦関数をより明確に表現し、ノイズを軽減し、顕著な特徴の可視性を高めるという Savitzky-Golay フィルターの有効性を強調します。

結論として、Savitzky-Golay フィルターは、ノイズの多い曲線を滑らかにするための多用途で適応性のあるアプローチを提供し、さまざまな科学および工学分野におけるデータ分析のための貴重なツールとなっています。