数値の階乗とは何ですか?

記号「!」で示される非負の整数の階乗は、その数値以下のすべての正の整数の積です。言い換えれば、数値の階乗は、その数値にその下のすべての正の整数を乗算することによって取得されます。

たとえば、5 の階乗は次のように計算されます:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

同様に、0 の階乗は 1 として定義されます。

0! = 1

階乗は、オブジェクトの順列、組み合わせ、配置を数えるために数学や組み合わせ論でよく使用されます。また、確率、微積分、その他の数学のさまざまな分野にも応用できます。

数値の階乗の末尾のゼロを数える PHP プログラム

数値の階乗において、末尾のゼロは、階乗の 10 進表現の最後にある連続するゼロの数を指します。

例えば10個！ = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

乗算を実行する

10! = 3,628,800

10 の階乗は 3,628,800 です。

10 の階乗の末尾のゼロは、階乗の最後に連続するゼロの数が 2 つあるためです。

例

= 5) {
      $number = (int) ($number / 5);
      $count  = $number;
   }

   return $count;
}

// Test the function
$number = 20;
$trailingZeroes = countTrailingZeroes($number);
echo "The factorial of $number has $trailingZeroes trailing zeroes.
";

// Test the function
$number = 14;
$trailingZeroes = countTrailingZeroes($number);
echo "The factorial of $number has $trailingZeroes trailing zeroes.";
?> 

出力

The factorial of 20 has 4 trailing zeroes.
The factorial of 14 has 2 trailing zeroes.

コードの説明

コード例では、PHP 関数は countTrailingZeroes と呼ばれます。この関数は、指定された数値の階乗内の末尾のゼロの数を計算します。これは、数値を 5 の累乗で割って商を数えることによって行われます。 while ループは、数値が 5 以上である限り継続します。ループ内では、整数除算を使用して数値が 5 で除算され、現在の数値の 5 の因数の数が計算されます。結果の商は、後続のゼロの数を追跡する $count という変数に追加されます。ループが終了すると、関数から最終カウントが返されます。

関数の下に、値 123 で関数が呼び出されるテスト ケースがあります。これは、countTrailingZeroes 関数を使用して、20 の階乗内の末尾のゼロの数を計算します。結果は、$trailingZeroes という変数に保存されます。最後に、結果が echo を使用して表示され、入力数値と階乗内の末尾のゼロの数が提供されます。

この場合、20 の階乗は 2,432,902,008,176,640,000 なので、その階乗の末尾のゼロの数は 4 で、14 の階乗は 87,178,291,200 になります。したがって、階乗内の末尾のゼロの数は 2 です。

結論

提供されている PHP プログラムは、指定された数値の階乗内の末尾のゼロの数を効率的に計算します。 while ループを利用して数値を 5 の累乗で割り、末尾のゼロの数を表す商をカウントします。このアプローチを活用することで、プログラムは階乗全体を計算する必要がなくなります。この手法は、階乗の末尾のゼロが 5 の因数から生じるため効果的です。したがって、プログラムは 5 の因数をカウントすることにより、末尾のゼロの数を正確に決定します。このコードは、階乗の末尾のゼロを計算するための便利で効率的なソリューションを提供し、さまざまな数学およびプログラミングのアプリケーションに役立ちます。