フィボナッチ数列を計算するプログラムをどこまで最適化できますか?

導入

私が Python を学習していたとき、先生は私たちに宿題を出しました -- フィボナッチ数列の N 番目の数を計算するというものです。

とても簡単だと思うので、次のコードを書きます:

def fib(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fib(n - 1)   fib(n - 2)

後になって、この種の解決策には時間がかかりすぎることが分かりました。

プログラムを最適化する

解を反復に変更します。

def fib(n):
    ls = [1,1]
    for i in range(2,n):
        ls.append(ls[i-1] ls[i-2])

    return ls[n-1]

matplotlib を使用して描画にかかる時間:

import time
import matplotlib.pyplot as plt


def bench_mark(func, *args):
    # calculate the time
    start = time.perf_counter()
    result = func(*args)
    end = time.perf_counter()

    return end - start, result  # return the time and the result

def fib(n):
    ls = [1,1]
    for i in range(2,n):
        ls.append(ls[i-1] ls[i-2])

    return ls[n-1]

mark_list = []

for i in range(1,10000):
    mark = bench_mark(fib,i)
    mark_list.append(mark[0])
    print(f"size : {i} , time : {mark[0]}")

plt.plot(range(1, 10000), mark_list)
plt.xlabel('Input Size')
plt.ylabel('Execution Time (seconds)')
plt.title('Test fot fibonacci')
plt.grid(True)
plt.show()

結果は次のとおりです:

かかる時間は非常に短いです。

しかし、私は fib(300000) を書きます、コストは 5.719049899998936 秒です。長過ぎます。

大人になると、CACHE を学ぶので、結果を保存するために dict を使用するようにソリューションを変更します。

from functools import lru_cache
@lru_cache(maxsize=None)
def fib(n):
    if n 



または、自分で CACHE を作成することもできます。


def fib(n, cache={}):
    if n in cache:
        return cache[n]
    elif n