Lissage des courbes pour les données bruyantes : exploration du filtrage Savitzky-Golay

Dans la poursuite de l'analyse des ensembles de données, le défi du lissage des courbes bruyantes se pose pour améliorer la clarté et découvrir les modèles sous-jacents. Une méthode particulièrement efficace pour cette tâche est le filtre Savitzky-Golay.

Le filtre Savitzky-Golay fonctionne sous l'hypothèse que les données peuvent être approchées localement par une fonction polynomiale. Il exploite la régression des moindres carrés pour ajuster un polynôme spécifié à une petite fenêtre de points de données et utilise ensuite le polynôme pour estimer la valeur au centre de la fenêtre. Ce processus est appliqué de manière itérative, déplaçant la fenêtre le long de la série de données, permettant un ajustement optimal de chaque point par rapport à ses voisins.

Pour les ensembles de données présentant de petites variations de bruit, comme l'exemple fourni dans la question, un Le filtre Savitzky-Golay s'avère très efficace. En spécifiant la taille de la fenêtre et l'ordre du polynôme, on peut adapter le filtre en fonction des caractéristiques des données.

En Python, le filtre Savitzky-Golay est facilement disponible dans la bibliothèque SciPy. L'extrait de code suivant illustre son implémentation :

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import savgol_filter

x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
y = np.sin(x)   np.random.random(100) * 0.2
yhat = savgol_filter(y, 51, 3)  # window size 51, polynomial order 3

plt.plot(x,y)
plt.plot(x,yhat, color='red')
plt.show()

La courbe lissée résultante fournit une représentation plus claire de la fonction sinusoïdale sous-jacente, soulignant l'efficacité du filtre Savitzky-Golay pour atténuer le bruit et améliorer la visibilité des caractéristiques saillantes.

En conclusion, le filtre Savitzky-Golay offre une approche polyvalente et adaptable pour lisser les courbes bruyantes, ce qui en fait un outil précieux pour l'analyse des données dans diverses disciplines scientifiques et techniques.