Ajustement de courbe : approches exponentielles et logarithmiques en Python

Bien que l'ajustement de courbe polynomiale soit facilement disponible en Python à l'aide de polyfit(), ce guide explore les méthodes d'ajustement des courbes exponentielles et logarithmiques. ajustement.

Ajustement logarithmique

Pour ajuster une ligne de la forme y = A B log x, effectuez simplement un ajustement polynomial de y par rapport au log x.

import numpy as np

x = np.array([1, 7, 20, 50, 79])
y = np.array([10, 19, 30, 35, 51])

coeffs = np.polyfit(np.log(x), y, 1)
print("y ≈", coeffs[1], "log(x)  ", coeffs[0])  # y ≈ 8.46 log(x)   6.62

Ajustement exponentiel

Pour ajuster un ligne de la forme y = Ae^{Bx}, prenez le logarithme des deux côtés et effectuez un ajustement polynomial du log y par rapport x.

x = np.array([10, 19, 30, 35, 51])
y = np.array([1, 7, 20, 50, 79])

coeffs = np.polyfit(x, np.log(y), 1)
print("y ≈ exp(", coeffs[1], ") * exp(", coeffs[0], " * x) = 0.670 * exp(0.105 * x)")

Pour une meilleure précision , exploitez des poids proportionnels à y en utilisant le mot-clé w dans polyfit().

coeffs = np.polyfit(x, np.log(y), 1, w=np.sqrt(y))
print("y ≈ exp(", coeffs[1], ") * exp(", coeffs[0], " * x) = 4.12 * exp(0.0601 * x)")

Notez que la plupart Les applications de tableur et de calculatrice scientifique utilisent une formule non pondérée pour la régression exponentielle. Évitez donc les pondérations si la compatibilité est souhaitée.

Utilisation scipy.optimize.curve_fit

Si scipy est disponible, utilisez curve_fit pour ajuster les modèles sans transformations.

from scipy.optimize import curve_fit

# Logarithmic fitting
coeffs, _ = curve_fit(lambda t, a, b: a   b * np.log(t), x, y)
print("y ≈", coeffs[1], "log(x)  ", coeffs[0])  # y ≈ 6.62   8.46 log(x)

# Exponential fitting with initial guess
coeffs, _ = curve_fit(lambda t, a, b: a * np.exp(b * t), x, y, p0=(4, 0.1))
print("y ≈", coeffs[0], "exp(", coeffs[1], " * x) = 4.88 exp(0.0553 x)")

En fournissant une estimation initiale, curve_fit peut atteindre le minimum local souhaité pour l'ajustement exponentiel, ce qui entraîne un ajustement plus précis que la méthode polyfit transformée.