噪声数据的平滑曲线：探索 Savitzky-Golay 过滤

在分析数据集的过程中，平滑噪声曲线的挑战出现在提高清晰度并揭示潜在模式。对于此任务，一种特别有效的方法是 Savitzky-Golay 滤波器。

Savitzky-Golay 滤波器在数据可以通过多项式函数进行局部近似的假设下运行。它利用最小二乘回归将指定的多项式拟合到数据点的小窗口，然后使用该多项式来估计窗口中心的值。这个过程是迭代应用的，沿着数据系列移动窗口，允许每个点相对于其邻居进行最佳调整。

对于表现出小噪声变化的数据集，例如问题中提供的示例，a Savitzky-Golay 过滤器被证明非常有效。通过指定窗口大小和多项式的阶数，可以定制滤波器以适应数据的特征。

在 Python 中，Savitzky-Golay 滤波器可以在 SciPy 库中轻松获得。下面的代码片段说明了它的实现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import savgol_filter

x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
y = np.sin(x)   np.random.random(100) * 0.2
yhat = savgol_filter(y, 51, 3)  # window size 51, polynomial order 3

plt.plot(x,y)
plt.plot(x,yhat, color='red')
plt.show()

生成的平滑曲线提供了底层正弦函数的更清晰表示，突出了 Savitzky-Golay 滤波器在减轻噪声和增强显着特征的可见性方面的有效性。

总之，Savitzky-Golay 滤波器提供了一种通用且适应性强的方法来平滑噪声曲线，使其成为各种科学和工程学科中数据分析的宝贵工具。