曲线拟合：Python 中的指数和对数方法

虽然 Python 中可以使用 polyfit() 轻松进行多项式曲线拟合，但本指南探讨了指数和对数曲线的方法拟合。

对数拟合

要拟合 y = A B log x 形式的直线，只需执行 y 对 log x 的多项式拟合。

import numpy as np

x = np.array([1, 7, 20, 50, 79])
y = np.array([10, 19, 30, 35, 51])

coeffs = np.polyfit(np.log(x), y, 1)
print("y ≈", coeffs[1], "log(x)  ", coeffs[0])  # y ≈ 8.46 log(x)   6.62

指数拟合

拟合 a y = Ae^{Bx} 形式的行，取两边的对数，并对 x.

x = np.array([10, 19, 30, 35, 51])
y = np.array([1, 7, 20, 50, 79])

coeffs = np.polyfit(x, np.log(y), 1)
print("y ≈ exp(", coeffs[1], ") * exp(", coeffs[0], " * x) = 0.670 * exp(0.105 * x)")

为了更好的精度，使用 polyfit().

coeffs = np.polyfit(x, np.log(y), 1, w=np.sqrt(y))
print("y ≈ exp(", coeffs[1], ") * exp(", coeffs[0], " * x) = 4.12 * exp(0.0601 * x)")

请注意，大多数电子表格和科学计算器应用程序使用未加权公式进行指数回归，因此如果需要兼容性，请避免使用权重。

使用 scipy.optimize.curve_fit

如果 scipy 可用，请使用 curve_fit 拟合模型，而无需转换。

from scipy.optimize import curve_fit

# Logarithmic fitting
coeffs, _ = curve_fit(lambda t, a, b: a   b * np.log(t), x, y)
print("y ≈", coeffs[1], "log(x)  ", coeffs[0])  # y ≈ 6.62   8.46 log(x)

# Exponential fitting with initial guess
coeffs, _ = curve_fit(lambda t, a, b: a * np.exp(b * t), x, y, p0=(4, 0.1))
print("y ≈", coeffs[0], "exp(", coeffs[1], " * x) = 4.88 exp(0.0553 x)")

通过提供初始猜测，curve_fit可以达到指数拟合所需的局部最小值，比变换后的 polyfit 方法更准确。