719。查找第 K 个最小对距离

难度： 困难

主题： 数组、两个指针、二分查找、排序

整数对的距离定义为a和b之间的绝对差。

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，返回 第 k^th所有对 nums[i] 和 nums[j] 中最小的距离，其中 0 .

示例1：

• 输入： nums = [1,3,1], k = 1
• 输出： 0
• 解释： 这是所有的对：

  (1,3) -> 2
  (1,1) -> 0
  (3,1) -> 2

则第1^第最小距离对为(1,1)，其距离为0。

示例2：

• 输入： nums = [1,1,1], k = 2
• 输出： 0

示例3：

• 输入： nums = [1,6,1], k = 3
• 输出： 5

约束：

• n == nums.length
• 2 4
• 0 6
• 1

暗示：

1. 二分查找答案。如何检查有多少对距离

解决方案：

我们可以结合使用二分查找和双指针技术。这是解决此问题的分步方法：

方法：

1. 对数组进行排序：首先，对数组 nums 进行排序。排序有助于有效计算距离小于或等于给定值的对的数量。

2. 距离二分查找：使用二分查找找到第 k 个最小距离。距离的搜索空间范围从 0（最小可能距离）到 max(nums) - min(nums)（最大可能距离）。

3. 计数距离 ≤ Mid 的对：对于二分查找中的每个 mid 值，计算距离小于或等于 mid 的对的数量。这可以使用两指针方法有效地完成。

4. 调整二分查找范围：根据距离小于或等于mid的对的数量，调整二分查找范围。如果计数小于k，则增加下界；否则，减小上限。

让我们用 PHP 实现这个解决方案：719。查找第 K 个最小对距离

解释：

• countPairsWithDistanceLessThanOrEqualTo：此函数计算有多少对距离小于或等于 mid。它使用两个指针，其中right是当前元素，left调整直到nums[right]和nums[left]之间的差小于或等于mid。

• smallestDistancePair：该函数使用二分查找来查找第 k 个最小距离。低值和高值定义距离的当前搜索范围。使用 countPairsWithDistanceLessThanOrEqualTo 函数检查中间值。根据结果​​调整搜索空间。

该算法有效地找到第 k 个最小的对距离，时间复杂度为 O(n log(max(nums) - min(nums)) n log n)。

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