雜訊資料的平滑曲線：探討Savitzky-Golay 濾波

在分析資料集的過程中，平滑雜訊曲線的挑戰出現在提高清晰度並揭示潛在模式。對於此任務，特別有效的方法是 Savitzky-Golay 濾波器。

Savitzky-Golay 濾波器在資料可以透過多項式函數進行局部近似的假設下運作。它利用最小二乘迴歸將指定的多項式擬合到資料點的小窗口，然後使用該多項式來估計窗口中心的值。這個過程是迭代應用的，沿著資料系列移動窗口，允許每個點相對於其鄰居進行最佳調整。

對於表現出小噪音變化的資料集，例如問題中提供的範例，a Savitzky-Golay 過濾器被證明非常有效。透過指定視窗大小和多項式的階數，可以自訂濾波器以適應資料的特徵。

在 Python 中，Savitzky-Golay 濾波器可以在 SciPy 庫中輕鬆取得。下面的程式碼片段說明了它的實作：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import savgol_filter

x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
y = np.sin(x)   np.random.random(100) * 0.2
yhat = savgol_filter(y, 51, 3)  # window size 51, polynomial order 3

plt.plot(x,y)
plt.plot(x,yhat, color='red')
plt.show()

產生的平滑曲線提供了底層正弦函數的更清晰表示，突出了 Savitzky-Golay 濾波器在減輕噪聲和增強顯著特徵的可見性方面的有效性。

總而言之，Savitzky-Golay 濾波器提供了一種通用且適應性強的方法來平滑噪音曲線，使其成為各種科學和工程學科中數據分析的寶貴工具。