子集和問題是電腦科學和動態規劃中的經典問題。給定一組正整數和一個目標和，任務是確定是否存在給定集合的子集，其元素總和等於目標和。

子集與問題的PHP程序

使用遞歸解決方案

例子

 $sum)
      return isSubsetSum($set, $n - 1, $sum);
   // Check if the sum can be obtained by either including or excluding the last element
   return isSubsetSum($set, $n - 1, $sum) ||
      isSubsetSum($set, $n - 1, $sum - $set[$n - 1]);
}
// Driver Code
$set = array(1, 7, 4, 9, 2);
$sum = 16;
$n = count($set);
if (isSubsetSum($set, $n, $sum) == true)
   echo "Found a subset with the given sum
";
else
   echo "No subset with the given sum
";
$sum = 25;
$n = count($set);
if (isSubsetSum($set, $n, $sum) == true)
   echo "Found a subset with the given sum.";
else
   echo "No subset with the given sum.";
?>

輸出

Found a subset with the given sum.
No subset with the given sum.

在提供的範例中，集合為 [1, 7, 4, 9, 2]，目標和為 16 和 25。目標和為 25 的第二次呼叫傳回 false，表示不存在子集加起來為 25。因此輸出為 Found a subset with the給定 sum in first call。第二次呼叫中沒有給定總和的子集。

使用動態規劃的偽多項式時間

例子

= $set[$i-1])
				$subset[$i][$j] =
					$subset[$i-1][$j] ||
					$subset[$i - 1][$j -
							$set[$i-1]];
		}
	}
	/* // uncomment this code to print table
	for (int i = 0; i 

輸出

Found a subset with given sum.

在提供的範例中，集合為 [8, 15, 26, 35, 42, 59]，目標和為 50。 函數呼叫isSubsetSum($set, $ n, $sum) 傳回true，表示集合中存在子集[8, 42]，其總和為50 。因此，程式碼的輸出為找到具有給定總和的子集。

結論

總之，有兩種不同的方法來解決子集和問題。第一個解決方案是遞歸方法，檢查給定集合中是否存在總和等於目標總和的子集。它利用回溯來探索所有可能的組合。然而，該解決方案在最壞的情況下可能具有指數時間複雜度。

第二種解決方案利用動態規劃並以自下而上的方式解決子集和問題。它構造一個表來儲存中間結果，並有效地確定是否存在具有給定總和的子集。這種方法的時間複雜度為 O(n*sum)，比遞歸解決方案更有效。這兩種方法都可以用來解決子集和問題，動態規劃解決方案對於較大的輸入更有效。