什麼是數的階乘？

非負整數的階乘，以符號「!」表示，是所有小於或等於該數的正整數的乘積。換句話說，一個數字的階乘是透過將該數字乘以它下面的所有正整數來獲得的。

例如，5的階乘計算如下：

5！ = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

同樣，0的階乘定義為1：

0！ = 1

階乘常用於數學和組合數學中來計算物件的排列、組合和排列。它們也應用於機率、微積分和其他各種數學領域。

計算數字階乘中尾隨零的 PHP 程式

在數字的階乘中，尾隨零是指階乘十進位表示形式末尾的連續零的數量。

例如10！ = 10×9×8×7×6×5×4×3×2×1

執行乘法

10！ = 3,628,800

10 的階乘是 3,628,800。

10 的階乘中的尾隨零​​為 2，因為階乘末端的連續零的數量。

例子

= 5) {
      $number = (int) ($number / 5);
      $count  = $number;
   }

   return $count;
}

// Test the function
$number = 20;
$trailingZeroes = countTrailingZeroes($number);
echo "The factorial of $number has $trailingZeroes trailing zeroes.
";

// Test the function
$number = 14;
$trailingZeroes = countTrailingZeroes($number);
echo "The factorial of $number has $trailingZeroes trailing zeroes.";
?> 

輸出

The factorial of 20 has 4 trailing zeroes.
The factorial of 14 has 2 trailing zeroes.

代碼說明

在範例程式碼中，PHP 函數稱為 countTrailingZeroes。此函數計算給定數字的階乘中尾隨零的數量。它透過將數字除以 5 的冪併計算商來實現此目的。只要數字大於或等於 5，while 迴圈就會繼續。在迴圈內，使用整數除法將數字除以 5，以計算目前數字中 5 的因數的數量。所得商被加入到名為 $count 的變數中，該變數追蹤尾隨零的計數。循環結束後，函數傳回最終計數。

在函數下方，有一個測試案例，其中使用值 123 呼叫該函數。這使用 countTrailingZeroes 函數計算 20 階乘中尾隨零的數量。結果儲存在名為 $trailingZeroes 的變數中。最後，使用 echo 顯示結果，提供輸入數字及其階乘中尾隨零的計數。

在本例中，20 的階乘為 2,432,902,008,176,640,000，因此其階乘中尾隨零的計數為 4，而 14 的階乘為 87,178,291,200。因此其階乘中尾隨零的數量為 2。

結論

提供的 PHP 程式可以有效計算給定數字的階乘中尾隨零的計數。它利用 while 迴圈將數字除以 5 的冪併計算商，表示尾隨零的數量。透過利用這種方法，程式無需計算整個階乘。此技術非常有效，因為階乘中的尾隨零​​是由數 5 產生的。因此，透過計算 5 的因數，程式可以準確地確定尾隨零的計數。此程式碼為計算階乘中的尾隨零​​提供了一個方便且有效的解決方案，有助於各種數學和程式應用。