曲線擬合：Python 中的指數和對數方法

雖然Python 中可以使用polyfit() 輕鬆進行多項式曲線擬合，但本指南探討了指數和對數曲線的方法擬合。

對數擬合

擬合 y 形式的直線= A B log x，只需執行 y 對 log x 的多項式擬合。

import numpy as np

x = np.array([1, 7, 20, 50, 79])
y = np.array([10, 19, 30, 35, 51])

coeffs = np.polyfit(np.log(x), y, 1)
print("y ≈", coeffs[1], "log(x)  ", coeffs[0])  # y ≈ 8.46 log(x)   6.62

指數擬合

擬合a y = Ae^{Bx} 形式的直線，取兩邊的對數並對log y進行多項式擬合x.

x = np.array([10, 19, 30, 35, 51])
y = np.array([1, 7, 20, 50, 79])

coeffs = np.polyfit(x, np.log(y), 1)
print("y ≈ exp(", coeffs[1], ") * exp(", coeffs[0], " * x) = 0.670 * exp(0.105 * x)")

為了更好的精確度，使用polyfit() 中的w 關鍵字，槓桿權重與y 成正比。

coeffs = np.polyfit(x, np.log(y), 1, w=np.sqrt(y))
print("y ≈ exp(", coeffs[1], ") * exp(", coeffs[0], " * x) = 4.12 * exp(0.0601 * x)")

請注意，大多數電子表格和科學計算器應用程式使用未加權公式進行指數回歸，因此如果需要相容性，請避免使用權重。

使用scipy.optimize.curve_fit

如果 scipy 可用，則使用 curve_fit 擬合模型而不進行轉換。

from scipy.optimize import curve_fit

# Logarithmic fitting
coeffs, _ = curve_fit(lambda t, a, b: a   b * np.log(t), x, y)
print("y ≈", coeffs[1], "log(x)  ", coeffs[0])  # y ≈ 6.62   8.46 log(x)

# Exponential fitting with initial guess
coeffs, _ = curve_fit(lambda t, a, b: a * np.exp(b * t), x, y, p0=(4, 0.1))
print("y ≈", coeffs[0], "exp(", coeffs[1], " * x) = 4.88 exp(0.0553 x)")

透過提供初始猜測，curve_fit可以達到指數擬合所需的局部最小值，比變換後的polyfit 方法更準確。