為什麼雙精確度的小數位數比宣傳的 15 位多？
發佈於2024-12-24
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雙精度和小數位精度
在電腦程式設計中，雙精度資料型態通常被假定為具有 15 位小數的近似精度。但是，某些數字表示形式（例如 1.0/7.0）在變數內部表示時似乎具有更高的精確度。本文將探討為什麼會發生這種情況，以及為什麼精確度通常被描述為小數點後 15 位左右。
內部表示
IEEE 雙精度數有 53 個有效位，約等於 15.95 個小數位。為了考慮舍入，實現將精度 (DBL_DIG) 設定為 15。這幾乎提供了超出 DBL_DIG 所暗示的精度的額外十進制數字。
輸出精度
顯示雙精度時，編譯器通常會根據精度對值進行舍入。例如，1.0/7.0，當顯示為“%.17g”時，具有 17 位元精度。但是，如果使用“%.64g”，則不會出現超出預期 15 位元精度的有效數字。
結論
雙精度數字具有允許大約 15.95 位十進制數字的內部表示形式的精度。然而，由於四捨五入的原因，顯示精度通常設定為小數點後 15 位。此解釋有助於闡明為什麼某些精確數字（例如 1.0/7.0）在內部似乎具有更高的精確度，但在顯示時仍符合估計的 15 位元精度。
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