Постановка задачи:

Данный целочисленный массив nums возвращает true, если существует тройка индексов (i, j, k) такая, что i

Пример 1:

• Ввод: числа = [1,2,3,4,5]
• Выход: правда
• Объяснение: допустим любой тройной набор, где i

Пример 2:

• Ввод: числа = [5,4,3,2,1]
• Вывод: ложь
• Пояснение: тройки не существует.

Пример 3:

• Ввод: числа = [2,1,5,0,4,6]
• Выход: правда
• Объяснение: Тройка (3, 4, 5) допустима, поскольку nums[3] == 0

Ограничения:

• 1
• -2^31

Следовать за:

Можете ли вы реализовать решение, работающее с временной сложностью O(n) и пространственной сложностью O(1)?

Первоначальный мыслительный процесс:

Чтобы эффективно решить эту проблему, нам нужно отслеживать наименьшие и вторые по величине значения, встречавшиеся на данный момент. Если мы найдем третье значение, которое больше второго наименьшего, то мы нашли возрастающую тройку.

Базовое решение (грубая сила):

Решение методом грубой силы включает в себя проверку всех возможных троек на предмет существования такой, которая удовлетворяет условию i

Код:

function increasingTripletBruteForce(nums: number[]): boolean {
    const n = nums.length;
    for (let i = 0; i 




  
  
  Анализ временной сложности:

• Временная сложность: O(n^3), где n — длина массива. Это потому, что мы проверяем все возможные тройки.
• Пространственная сложность: O(1), поскольку мы не используем дополнительное пространство.

Ограничения:

Решение методом грубой силы неэффективно и не подходит для входных данных большого размера.

Оптимизированное решение:

Оптимизированное решение предполагает перебор массива с сохранением двух переменных, первой и второй, которые представляют наименьшее и второе наименьшее значения, встречавшиеся на данный момент. Если мы находим значение больше секунды, мы возвращаем true.

Код:

function increasingTriplet(nums: number[]): boolean {
    let first = Infinity;
    let second = Infinity;

    for (let num of nums) {
        if (num 




  
  
  Анализ временной сложности:

• Временная сложность: O(n), где n — длина массива. Мы проходим по массиву один раз.
• Сложность пространства: O(1), поскольку мы используем только постоянное количество дополнительного пространства.

Улучшения по сравнению с базовым решением:

• Это решение работает в линейном времени и использует постоянное пространство, что делает его оптимальным для данных ограничений.

Краевые случаи и тестирование:

Краевые случаи:

1. Массив расположен в порядке убывания.
2. Массив содержит ровно три элемента в порядке возрастания.
3. Массив содержит большое количество элементов без возрастающей тройки.
4. Массив содержит дубликаты.

Тестовые случаи:

console.log(increasingTripletBruteForce([1,2,3,4,5])); // true
console.log(increasingTripletBruteForce([5,4,3,2,1])); // false
console.log(increasingTripletBruteForce([2,1,5,0,4,6])); // true
console.log(increasingTripletBruteForce([1,1,1,1,1])); // false
console.log(increasingTripletBruteForce([1,2])); // false
console.log(increasingTripletBruteForce([1,2,3])); // true
console.log(increasingTripletBruteForce([1,5,0,4,1,3])); // true

console.log(increasingTriplet([1,2,3,4,5])); // true
console.log(increasingTriplet([5,4,3,2,1])); // false
console.log(increasingTriplet([2,1,5,0,4,6])); // true
console.log(increasingTriplet([1,1,1,1,1])); // false
console.log(increasingTriplet([1,2])); // false
console.log(increasingTriplet([1,2,3])); // true
console.log(increasingTriplet([1,5,0,4,1,3])); // true

Общие стратегии решения проблем:

1. Понимание проблемы: Внимательно прочтите формулировку проблемы, чтобы понять требования и ограничения.
2. Определите ключевые операции: Определите необходимые ключевые операции, например отслеживание наименьшего и второго наименьшего значений.
3. Оптимизация для повышения эффективности: Используйте эффективные алгоритмы и структуры данных для минимизации временных и пространственных сложностей.
4. Тщательное тестирование: Проверьте решение в различных случаях, включая крайние случаи, чтобы убедиться в правильности.

Выявление подобных проблем:

1. Проблемы с подмассивом:

   • Проблемы, когда вам нужно найти подмассивы с определенными свойствами.
   • Пример: нахождение подмассива максимальной суммы (алгоритм Кадане).

2. Техника двухочковых ударов:

   • Задачи, в которых использование двух указателей может помочь оптимизировать решение.
   • Пример: удаление дубликатов из отсортированного массива.

3. Алгоритмы на месте:

   • Проблемы, при которых операции необходимо выполнять на месте с ограниченным дополнительным пространством.
   • Пример: поворот массива вправо на k шагов.

Заключение:

• Проблему поиска возрастающей триплетной подпоследовательности можно эффективно решить, используя как метод грубой силы, так и оптимизированное решение с линейным временем и постоянной пространственной сложностью.
• Очень важно понять проблему и разбить ее на управляемые части.
• Использование эффективных алгоритмов обеспечивает оптимальность решения для больших входных данных.
• Тестирование с различными крайними случаями обеспечивает надежность.
• Распознавание закономерностей в проблемах может помочь применить аналогичные решения к другим проблемам.

Практикуя такие задачи и стратегии, вы сможете улучшить свои навыки решения проблем и лучше подготовиться к различным задачам кодирования.