В Python3 строки не идентичны тем, которые в Python2, требуя использования функции Bytes (). Кроме того, рассмотрите возможность предотвращения имен переменных, таких как «строка» или «файл», поскольку они уже определены как функции или модули.

plaintext = input("Please enter the text you want to compress")
filename = input("Please enter the desired filename")
with gzip.open(filename   ".gz", "wb") as outfile:
    outfile.write(bytes(plaintext, 'UTF-8'))