Вычисление степени числа с ограничениями возведения в степень

При вычислении pow(a, b) % MOD, где 'b' может быть чрезвычайно большой и непредставимый в традиционных типах данных, для обработки таких экспоненциальных ограничений требуется более эффективный подход.

Теорема Эйлера и функция totient дают ключевое понимание решения этой проблемы. Теорема Эйлера утверждает, что pow(a, b) % MOD эквивалентно pow(a, b % phi(MOD)) % MOD, где «phi(MOD)» — это функция Эйлера, которая подсчитывает количество положительных целых чисел меньше чем 'MOD', которые относительно просты по отношению к нему.

Чтобы определить 'phi(MOD)', можно использовать несколько методов, включая факторизацию целых чисел и функцию Кармайкла. Понимание взаимосвязи между степенью «а» и остатком после деления на «фи(MOD)» позволяет эффективно вычислить желаемое значение.