O que é fatorial de um número?

O fatorial de um inteiro não negativo, denotado pelo símbolo "!", é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a esse número. Em outras palavras, o fatorial de um número é obtido multiplicando-se esse número por todos os inteiros positivos abaixo dele.

Por exemplo, o fatorial de 5 é calculado como:

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Da mesma forma, o fatorial de 0 é definido como 1:

0! = 1

Fatoriais são frequentemente usados ​​em matemática e combinatória para contar permutações, combinações e arranjos de objetos. Eles também têm aplicações em probabilidade, cálculo e várias outras áreas da matemática.

Programa PHP para contar zeros finais no fatorial de um número

No fatorial de um número, os zeros à direita referem-se ao número de zeros consecutivos no final da representação decimal do fatorial.

Por exemplo 10! = 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1

Realizando a multiplicação

10! = 3.628.800

O fatorial de 10 é 3.628.800.

Os zeros à direita no fatorial de 10 são 2 porque o número de zeros consecutivos no final do fatorial.

Exemplo

= 5) {
      $number = (int) ($number / 5);
      $count  = $number;
   }

   return $count;
}

// Test the function
$number = 20;
$trailingZeroes = countTrailingZeroes($number);
echo "The factorial of $number has $trailingZeroes trailing zeroes.
";

// Test the function
$number = 14;
$trailingZeroes = countTrailingZeroes($number);
echo "The factorial of $number has $trailingZeroes trailing zeroes.";
?> 

Saída

The factorial of 20 has 4 trailing zeroes.
The factorial of 14 has 2 trailing zeroes.

Explicação do código

No código de exemplo, uma função PHP é chamada countTrailingZeroes. Esta função calcula o número de zeros à direita no fatorial de um determinado número. Isso é feito dividindo o número por potências de 5 e contando o quociente. O loop while continua enquanto o número for maior ou igual a 5. Dentro do loop, o número é dividido por 5 usando a divisão inteira para calcular o número de fatores de 5 no número atual. O quociente resultante é adicionado a uma variável chamada $count, que controla a contagem de zeros à direita. Após o término do loop, a contagem final é retornada da função.

Abaixo da função, há um caso de teste onde a função é chamada com um valor de 123. Isso calcula o número de zeros à direita no fatorial de 20 usando a função countTrailingZeroes. O resultado é armazenado em uma variável chamada $trailingZeroes. Por fim, o resultado é exibido usando echo, fornecendo o número de entrada e a contagem de zeros à direita em seu fatorial.

Nesse caso, o fatorial de 20 é 2.432.902.008.176.640.000, então a contagem de zeros à direita em seu fatorial é 4 e o fatorial de 14 é 87.178.291.200. Portanto, a contagem de zeros à direita no seu fatorial é 2.

Conclusão

O programa PHP fornecido calcula com eficiência a contagem de zeros à direita no fatorial de um determinado número. Ele utiliza um loop while para dividir o número por potências de 5 e contar o quociente, representando o número de zeros à direita. Ao aproveitar esta abordagem, o programa evita a necessidade de calcular todo o fatorial. Esta técnica é eficaz porque os zeros finais em um fatorial resultam de fatores de 5. Portanto, ao contar os fatores de 5, o programa determina com precisão a contagem dos zeros finais. Este código fornece uma solução conveniente e eficiente para calcular zeros finais em fatoriais, auxiliando em diversas aplicações matemáticas e de programação.