Ajuste de curva exponencial e logarítmica em Python além do ajuste polinomial

Além do ajuste polinomial, que tem a função polyfit() em Python, existem técnicas para ajuste exponencial e curvas logarítmicas.

Ajuste de curva logarítmica

Para ajustar uma curva ao modelo y = A B log x, podemos transformar os dados tomando o logaritmo de ambos os lados, resultando em log y = log A B log x. Ajustando log y contra log x usando polyfit(), obtemos os coeficientes log A e B.

import numpy as np

x = np.array([1, 7, 20, 50, 79])
y = np.array([10, 19, 30, 35, 51])
coeffs = np.polyfit(np.log(x), y, 1)

print("Coefficients:", coeffs)
print("y ≈", coeffs[1], " ", coeffs[0], "log(x)")

Ajuste de curva exponencial

Para ajustar uma curva ao modelo y = Ae^(Bx), podemos pegar o logaritmo de ambos os lados, resultando em log y = log A B x. Os parâmetros podem então ser determinados ajustando log y contra x usando polyfit().

x = np.array([10, 19, 30, 35, 51])
y = np.array([1, 7, 20, 50, 79])
coeffs = np.polyfit(x, np.log(y), 1)

print("Coefficients:", coeffs)
print("y ≈", np.exp(coeffs[1]), "*", "exp(", coeffs[0], "x)")

Nota sobre polarização no ajuste não ponderado

Vale a pena notar que o ajuste não ponderado (sem considerar os pesos dos pontos de dados) pode levar a um viés para valores pequenos, especialmente no ajuste de curva exponencial. Para mitigar isso, pesos podem ser incluídos no processo de ajuste, proporcionais aos valores de y.

Usando Scipy para ajuste de curva

Scipy fornece a função curve_fit() para realizar ajuste de curva não linear. Isso nos permite ajustar qualquer modelo diretamente, sem transformações.

from scipy.optimize import curve_fit

# Logarithmic curve fitting
popt, pcov = curve_fit(lambda t, a, b: a   b * np.log(t), x, y)
print("Coefficients:", popt)
print("y ≈", popt[1], " ", popt[0], "log(x)")

# Exponential curve fitting
popt, pcov = curve_fit(lambda t, a, b: a * np.exp(b * t), x, y, p0=(1, 0.1))
print("Coefficients:", popt)
print("y ≈", popt[0], "*", "exp(", popt[1], "x)")