Implemente o operador mldivide do Matlab com métodos abrangentes de decomposição

neste artigo, nos aprofundamos da intrincada implementação do aclamado operador de mldivide do MATLAB, geralmente simbolizado pelo operador de backslow () . Essa função versátil é indispensável para resolver sistemas lineares expressos na forma da matriz. Exploramos os vários métodos de decomposição empregados pelo MATLAB para otimizar seu desempenho sob diversas características da matriz. Analisa a simetria e a triangularidade da matriz, optando por substituições para frente ou para trás para matrizes triangulares. Para matrizes definidas positivas simétricas, ele implanta decomposição de Cholesky, enquanto as matrizes quadradas gerais passam por decomposição da LU. O MATLAB utiliza a decomposição QR, projetando a matriz em um plano unitário que permite uma solução mais simples. A decomposição de QR é ideal para matrizes não quadradas, enquanto as matrizes triangulares podem ser resolvidas rapidamente por substituição. A decomposição de Cholesky se destaca por matrizes definidas positivas simétricas, e a decomposição da LU lida com matrizes quadradas gerais de maneira eficaz. Empregando decomposição de SVD. Esse método alternativo é essencial ao lidar com matrizes mal condicionadas. Ele se baseia em bibliotecas como a UMFPack para solucionadores diretos e fornece informações de diagnóstico para ajudar na seleção de algoritmos. cálculos acelerados. Além disso, ele suporta matrizes distribuídas para resolver problemas em larga escala em um ambiente de computação distribuído. No entanto, ao entender a lógica por trás da seleção de algoritmos do Matlab, os desenvolvedores podem otimizar suas próprias implementações para obter soluções eficientes e numericamente estáveis ​​para sistemas lineares.