JavaScript RegEx não funciona?

Seu código verifica a legalidade de um formato de data usando uma expressão regular, mas sempre retorna falso. O problema está na construção da expressão regular.

Ao inicializar a expressão regular a partir de uma string, você precisa colocar aspas duplas nas barras invertidas (\) no padrão. Isso ocorre porque o analisador de string trata barras invertidas como caracteres especiais para constantes de string.

Código incorreto:

var regEx = new RegExp("^(0[1-9]|1[0-2])/\d{4}$", "g");

Código correto:

var regEx = new RegExp("^(0[1-9]|1[0-2])//\d{4}$", "g");

Ou, ainda mais simples, use sintaxe de expressão regular sem precisar escape das barras:

var regEx = /^(0[1-9]|1[0-2])/\d{4}$/g;

Agora, o normal expressão deve corresponder corretamente às datas com o formato "MM/AAAA". Certifique-se de colocar aspas duplas em todas as barras (/) incorporadas no padrão de expressão regular.