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Como o Teorema de Euler e a Função Totient podem calcular eficientemente pow(a, b) % MOD com grande \'b\'?
Publicado em 2024-11-04
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Calculando a potência de um número com restrições de exponenciação
No cálculo de pow(a, b) % MOD, onde 'b' pode ser extremamente grande e não representável em tipos de dados tradicionais, é necessária uma abordagem mais eficiente para lidar com essas restrições exponenciais.
O teorema e o tociente de Euler função fornece uma visão importante para resolver esse problema. O teorema de Euler afirma que pow(a, b) % MOD é equivalente a pow(a, b % phi(MOD)) % MOD, onde 'phi(MOD)' é a função totiente de Euler que conta o número de inteiros positivos menos do que 'MOD' que são relativamente primos para ele.
Para determinar 'phi(MOD)', vários métodos podem ser empregados, incluindo fatoração de inteiros e a função Carmichael. Compreender a relação entre a potência de 'a' e o resto após a divisão por 'phi(MOD)' permite o cálculo eficiente do valor desejado.
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