Determinando o ângulo entre uma linha e o eixo horizontal

Para calcular o ângulo entre uma linha e o eixo horizontal, há várias etapas envolvido. Em primeiro lugar, é essencial encontrar a diferença entre o ponto inicial e o ponto final, pois representa um segmento de linha direcionado, não uma linha infinita. A diferença pode ser calculada como:

deltaY = P2_y - P1_y
deltaX = P2_x - P1_x

Posteriormente, o ângulo é calculado do eixo X positivo em P1 até o eixo Y positivo em P1. Aqui está uma abordagem comum:

angleInDegrees = arctan(deltaY / deltaX) * 180 / PI

No entanto, arctan pode nem sempre ser ideal. Para levar em conta o quadrante adequado e preservar a distinção entre quadrantes, recomenda-se uma solução alternativa utilizando atan2:

angleInDegrees = atan2(deltaY, deltaX) * 180 / PI

Para uma abordagem mais elegante , especialmente quando apenas o cosseno e o seno do ângulo são necessários, considere a seguinte técnica:

1. Crie uma representação vetorial de (deltaX, deltaY).
2. Normalize o vetor para obter um vetor unitário.
3. O deltaX normalizado representará o cosseno do ângulo, enquanto deltaY representará o seno.

É importante notar que os sinais de deltaX e deltaY fornecem informações valiosas sobre o quadrante em que reside o ângulo. Por exemplo:

• Quando deltaX e deltaY são positivos, o ângulo fica dentro do primeiro quadrante (0 a 90 graus).
• Quando deltaX é negativo e deltaY é positivo, o o ângulo está no segundo quadrante (90 a 180 graus).
• Quando deltaX e deltaY são negativos, o ângulo está localizado no terceiro quadrante (180 a 270 graus).
• Quando deltaX é positivo e deltaY é negativo, o ângulo reside no quarto quadrante (270 a 360 graus).