숫자의 계승이란 무엇입니까?

"!" 기호로 표시되는 음이 아닌 정수의 계승은 해당 숫자보다 작거나 같은 모든 양의 정수의 곱입니다. 즉, 숫자의 계승은 해당 숫자에 그 아래의 모든 양의 정수를 곱하여 얻습니다.

예를 들어 5의 계승은 다음과 같이 계산됩니다.

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

마찬가지로 0의 계승은 1로 정의됩니다.

0! = 1

팩토리얼은 객체의 순열, 조합 및 배열을 계산하기 위해 수학과 조합론에서 자주 사용됩니다. 또한 확률, 미적분학 및 기타 다양한 수학 분야에도 적용됩니다.

숫자 계승에서 후행 0을 계산하는 PHP 프로그램

숫자의 계승에서 후행 0은 계승의 소수 표현 끝에 연속되는 0의 수를 나타냅니다.

예를 들어 10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

곱셈 수행

10! = 3,628,800

10의 계승은 3,628,800입니다.

10의 팩토리얼에서 후행 0은 2입니다. 왜냐하면 팩토리얼 끝에 연속되는 0의 개수가 있기 때문입니다.

예

= 5) {
      $number = (int) ($number / 5);
      $count  = $number;
   }

   return $count;
}

// Test the function
$number = 20;
$trailingZeroes = countTrailingZeroes($number);
echo "The factorial of $number has $trailingZeroes trailing zeroes.
";

// Test the function
$number = 14;
$trailingZeroes = countTrailingZeroes($number);
echo "The factorial of $number has $trailingZeroes trailing zeroes.";
?> 

산출

The factorial of 20 has 4 trailing zeroes.
The factorial of 14 has 2 trailing zeroes.

코드 설명

예제 코드에서 PHP 함수는 countTrailingZeroes라고 합니다. 이 함수는 주어진 숫자의 계승에서 뒤에 오는 0의 개수를 계산합니다. 숫자를 5의 거듭제곱으로 나누고 몫을 계산하여 이를 수행합니다. while 루프는 숫자가 5보다 크거나 같은 동안 계속됩니다. 루프 내에서 숫자는 정수 나누기를 사용하여 5로 나누어 현재 숫자에서 5의 인수 개수를 계산합니다. 결과 몫은 후행 0의 개수를 추적하는 $count라는 변수에 추가됩니다. 루프가 끝나면 함수에서 최종 개수가 반환됩니다.

함수 아래에는 값 123으로 함수가 호출되는 테스트 사례가 있습니다. 이는 countTrailingZeroes 함수를 사용하여 계승값 20에서 후행 0의 개수를 계산합니다. 결과는 $trailingZeroes라는 변수에 저장됩니다. 마지막으로, 결과는 입력 숫자와 계승의 후행 0 개수를 제공하는 echo를 사용하여 표시됩니다.

이 경우 20의 계승은 2,432,902,008,176,640,000이므로 계승에서 후행 0의 개수는 4이고 14의 계승은 87,178,291,200입니다. 따라서 계승에서 후행 0의 개수는 2입니다.

결론

제공된 PHP 프로그램은 주어진 숫자의 계승에서 후행 0의 개수를 효율적으로 계산합니다. while 루프를 사용하여 숫자를 5의 거듭제곱으로 나누고 뒤에 오는 0의 수를 나타내는 몫을 계산합니다. 이 접근 방식을 활용함으로써 프로그램은 전체 계승을 계산할 필요가 없습니다. 이 기술은 팩토리얼의 후행 0이 요소 5의 결과이기 때문에 효과적입니다. 따라서 프로그램은 요소 5를 계산하여 후행 0의 개수를 정확하게 결정합니다. 이 코드는 계승의 후행 0을 계산하기 위한 편리하고 효율적인 솔루션을 제공하여 다양한 수학 및 프로그래밍 응용 프로그램을 지원합니다.