曲線近似: Python での指数関数と対数のアプローチ

Python では、polyfit() を使用して多項式曲線近似を簡単に利用できますが、このガイドでは指数曲線と対数曲線の方法について説明します。 Fitting.

対数フィッティング

フォームの線をフィットさせるにはy = A B log x、単に log x に対して y の多項式近似を実行します。

import numpy as np

x = np.array([1, 7, 20, 50, 79])
y = np.array([10, 19, 30, 35, 51])

coeffs = np.polyfit(np.log(x), y, 1)
print("y ≈", coeffs[1], "log(x)  ", coeffs[0])  # y ≈ 8.46 log(x)   6.62

指数近似

y = Ae^{Bx} の形式の行、両辺の対数を取り、log の多項式近似を実行します。 y 対 x.

x = np.array([10, 19, 30, 35, 51])
y = np.array([1, 7, 20, 50, 79])

coeffs = np.polyfit(x, np.log(y), 1)
print("y ≈ exp(", coeffs[1], ") * exp(", coeffs[0], " * x) = 0.670 * exp(0.105 * x)")

精度を高めるため、polyfit().

coeffs = np.polyfit(x, np.log(y), 1, w=np.sqrt(y))
print("y ≈ exp(", coeffs[1], ") * exp(", coeffs[0], " * x) = 4.12 * exp(0.0601 * x)")

ほとんどのスプレッドシートおよび関数電卓アプリケーションは、指数回帰に重み付けされていない式を使用するため、互換性が確保されていない場合は重み付けを避けてください。

scipy.optimize.curve_fit の使用

scipy が利用可能な場合は、変換なしでモデルをフィッティングするために Curve_fit を使用します。

from scipy.optimize import curve_fit

# Logarithmic fitting
coeffs, _ = curve_fit(lambda t, a, b: a   b * np.log(t), x, y)
print("y ≈", coeffs[1], "log(x)  ", coeffs[0])  # y ≈ 6.62   8.46 log(x)

# Exponential fitting with initial guess
coeffs, _ = curve_fit(lambda t, a, b: a * np.exp(b * t), x, y, p0=(4, 0.1))
print("y ≈", coeffs[0], "exp(", coeffs[1], " * x) = 4.88 exp(0.0553 x)")

初期推測を提供することで、curve_fit は次の値に達します。指数関数近似に必要な極小値。変換されたポリフィット法よりも正確な近似が得られます。