多項式近似を超えた Python の指数関数および対数曲線近似

Python には Polyfit() 関数がある多項式近似に加えて、指数関数を近似する手法が存在します。および対数曲線。

対数曲線フィッティング

へモデル y = A B log x に曲線を当てはめると、両辺の対数を取ることでデータを変換でき、結果は log y = log A B log x になります。 Polyfit() を使用して log y を log x に対してフィッティングすることにより、係数 log A と log B を取得します。

import numpy as np

x = np.array([1, 7, 20, 50, 79])
y = np.array([10, 19, 30, 35, 51])
coeffs = np.polyfit(np.log(x), y, 1)

print("Coefficients:", coeffs)
print("y ≈", coeffs[1], " ", coeffs[0], "log(x)")

指数曲線近似

モデル y に曲線を近似するには= Ae^(Bx) の場合、両辺の対数を取ることができ、log y = log A B x となります。次に、polyfit().

x = np.array([10, 19, 30, 35, 51])
y = np.array([1, 7, 20, 50, 79])
coeffs = np.polyfit(x, np.log(y), 1)

print("Coefficients:", coeffs)
print("y ≈", np.exp(coeffs[1]), "*", "exp(", coeffs[0], "x)")

非重み付けフィッティングにおけるバイアスに関する注意

重み付けされていないフィッティング (データ ポイントの重みを考慮しない) では、特に指数関数的カーブ フィッティングにおいて、小さな値へのバイアスが生じる可能性があることに注意してください。これを軽減するために、Y 値に比例した重みをフィッティング プロセスに含めることができます。

Scipy を使用した曲線近似

Scipy には、非線形曲線近似を実行する Curve_fit() 関数が用意されています。これにより、変換を行わずに任意のモデルを直接適合させることができます。

from scipy.optimize import curve_fit

# Logarithmic curve fitting
popt, pcov = curve_fit(lambda t, a, b: a   b * np.log(t), x, y)
print("Coefficients:", popt)
print("y ≈", popt[1], " ", popt[0], "log(x)")

# Exponential curve fitting
popt, pcov = curve_fit(lambda t, a, b: a * np.exp(b * t), x, y, p0=(1, 0.1))
print("Coefficients:", popt)
print("y ≈", popt[0], "*", "exp(", popt[1], "x)")