オイラーの定理とトーティエント関数は、大きな \'b\' で pow(a, b) % MOD を効率的に計算するにはどうすればよいですか?

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オイラーの定理とトーティエント関数は、大きな \'b\' で pow(a, b) % MOD を効率的に計算するにはどうすればよいですか?

2024 年 11 月 4 日に公開

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$How Can Euler\'s Theorem and the Totient Function Efficiently Calculate pow(a, b) % MOD with Large \'b\'?$

べき乗制約を使用した数値の累乗の計算

pow(a, b) % MOD の計算において、'b' は非常に大きく、従来のデータ型では表現できないため、このような指数制約を処理するには、より効率的なアプローチが必要です。

オイラーの定理とトーティエント関数は、この問題を解決するための重要な洞察を提供します。オイラーの定理では、pow(a, b) % MOD は pow(a, b % phi(MOD)) % MOD と同等であると述べています。ここで、「phi(MOD)」は、正の整数の数をカウントするオイラーの合計関数です。

'phi(MOD)' を決定するには、整数因数分解やカーマイケル関数など、いくつかの方法を使用できます。「a」のべき乗と「phi(MOD)」で割った余りとの関係を理解すると、目的の値を効率的に計算できます。

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