किसी संख्या का गुणनखंड क्या है?

एक गैर-नकारात्मक पूर्णांक का फैक्टोरियल, जिसे प्रतीक "!" द्वारा दर्शाया जाता है, उस संख्या से कम या उसके बराबर सभी सकारात्मक पूर्णांकों का उत्पाद है। दूसरे शब्दों में, किसी संख्या का भाज्य उस संख्या को उसके नीचे के सभी धनात्मक पूर्णांकों से गुणा करके प्राप्त किया जाता है।

उदाहरण के लिए, 5 के फैक्टोरियल की गणना इस प्रकार की जाती है:

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

इसी प्रकार, 0 के भाज्य को 1 के रूप में परिभाषित किया गया है:

0! = 1

गणित और कॉम्बिनेटरिक्स में वस्तुओं के क्रमपरिवर्तन, संयोजन और व्यवस्था की गणना करने के लिए फैक्टोरियल का उपयोग अक्सर किया जाता है। उनके पास संभाव्यता, कैलकुलस और गणित के विभिन्न अन्य क्षेत्रों में भी अनुप्रयोग हैं।

किसी संख्या के गुणनखंड में अनुगामी शून्यों की गणना करने के लिए PHP प्रोग्राम

किसी संख्या के फैक्टोरियल में, अनुवर्ती शून्य फैक्टोरियल के दशमलव प्रतिनिधित्व के अंत में लगातार शून्य की संख्या को संदर्भित करता है।

उदाहरण के लिए 10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

गुणा करना

10! = 3,628,800

10 का फैक्टोरियल 3,628,800 है।

10 के फैक्टोरियल में अनुगामी शून्य 2 होते हैं क्योंकि फैक्टोरियल के अंत में लगातार शून्य की संख्या होती है।

उदाहरण

= 5) {
      $number = (int) ($number / 5);
      $count  = $number;
   }

   return $count;
}

// Test the function
$number = 20;
$trailingZeroes = countTrailingZeroes($number);
echo "The factorial of $number has $trailingZeroes trailing zeroes.
";

// Test the function
$number = 14;
$trailingZeroes = countTrailingZeroes($number);
echo "The factorial of $number has $trailingZeroes trailing zeroes.";
?> 

आउटपुट

The factorial of 20 has 4 trailing zeroes.
The factorial of 14 has 2 trailing zeroes.

कोड की व्याख्या

उदाहरण कोड में एक PHP फ़ंक्शन को countTrailingZeroes कहा जाता है। यह फ़ंक्शन किसी दी गई संख्या के फैक्टोरियल में अनुगामी शून्यों की संख्या की गणना करता है। यह संख्या को 5 की घातों से विभाजित करके और भागफल की गणना करके ऐसा करता है। जबकि लूप तब तक जारी रहता है जब तक संख्या 5 से अधिक या उसके बराबर होती है। लूप के भीतर, वर्तमान संख्या में 5 के कारकों की संख्या की गणना करने के लिए पूर्णांक विभाजन का उपयोग करके संख्या को 5 से विभाजित किया जाता है। परिणामी भागफल को $count नामक एक चर में जोड़ा जाता है, जो पीछे आने वाले शून्यों की गिनती का ट्रैक रखता है। लूप समाप्त होने के बाद, फ़ंक्शन से अंतिम गणना वापस कर दी जाती है।

फ़ंक्शन के नीचे, एक परीक्षण केस है जहां फ़ंक्शन को 123 के मान के साथ कॉल किया जाता है। यह countTrailingZeroes फ़ंक्शन का उपयोग करके 20 के फैक्टोरियल में अनुगामी शून्य की संख्या की गणना करता है। परिणाम को $trailingZeroes नामक एक वेरिएबल में संग्रहीत किया जाता है। अंत में, परिणाम इको का उपयोग करके प्रदर्शित किया जाता है, जिसमें इनपुट संख्या और इसके फैक्टोरियल में अनुगामी शून्य की गिनती प्रदान की जाती है।

इस मामले में, 20 का फैक्टोरियल 2,432,902,008,176,640,000 है, इसलिए इसके फैक्टोरियल में अनुगामी शून्यों की गिनती 4 है और 14 का फैक्टोरियल 87,178,291,200 है। अतः इसके भाज्य में अनुगामी शून्यों की गिनती 2 है।

निष्कर्ष

प्रदान किया गया PHP प्रोग्राम किसी दिए गए संख्या के फैक्टोरियल में पिछली शून्य की गिनती की कुशलता से गणना करता है। यह संख्या को 5 की घातों से विभाजित करने और भागफल की गणना करने के लिए थोड़ी देर के लूप का उपयोग करता है, जो पीछे आने वाले शून्यों की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है। इस दृष्टिकोण का लाभ उठाकर, प्रोग्राम संपूर्ण फैक्टोरियल की गणना करने की आवश्यकता से बचता है। यह तकनीक प्रभावी है क्योंकि 5 के गुणनखंडों से एक तथ्यात्मक परिणाम में अनुगामी शून्य आते हैं। इसलिए, 5 के गुणनखंडों की गणना करके, प्रोग्राम अनुगामी शून्यों की गिनती सटीक रूप से निर्धारित करता है। यह कोड विभिन्न गणितीय और प्रोग्रामिंग अनुप्रयोगों में सहायता करते हुए, फैक्टोरियल में अनुगामी शून्य की गणना के लिए एक सुविधाजनक और कुशल समाधान प्रदान करता है।