] । यह बहुमुखी फ़ंक्शन मैट्रिक्स रूप में व्यक्त रैखिक प्रणालियों को हल करने के लिए अपरिहार्य है। हम विविध मैट्रिक्स विशेषताओं के तहत इसके प्रदर्शन को अनुकूलित करने के लिए MATLAB द्वारा नियोजित विभिन्न अपघटन विधियों का पता लगाते हैं। यह मैट्रिक्स समरूपता और त्रिकोणीयता का विश्लेषण करता है, त्रिकोणीय मैट्रिस के लिए आगे या पिछड़े प्रतिस्थापन के लिए चयन करता है। सममित सकारात्मक निश्चित मैट्रिस के लिए, यह चोल्स्की अपघटन को तैनात करता है, जबकि सामान्य वर्ग मैट्रिस लू अपघटन से गुजरता है। MATLAB QR अपघटन का उपयोग करता है, एक एकात्मक विमान पर मैट्रिक्स को पेश करता है जो एक सरल समाधान के लिए अनुमति देता है। QR अपघटन nonsquare matrices के लिए इष्टतम है, जबकि त्रिकोणीय मैट्रिस को प्रतिस्थापन के माध्यम से तेजी से हल किया जा सकता है। सममितीय सकारात्मक निश्चित मैट्रिसेस के लिए चोलस्की अपघटन एक्सेल, और लू अपघटन सामान्य वर्ग मैट्रिसेस को प्रभावी ढंग से संभालता है। एसवीडी अपघटन को नियोजित करना। यह वैकल्पिक विधि आवश्यक है जब बीमार-वातानुकूलित मैट्रिसेस से निपटते हैं। यह प्रत्यक्ष सॉल्वरों के लिए UMFPACK जैसे पुस्तकालयों पर निर्भर करता है और एल्गोरिथ्म चयन में सहायता करने के लिए नैदानिक ​​जानकारी प्रदान करता है। त्वरित संगणना। इसके अतिरिक्त, यह वितरित कंप्यूटिंग वातावरण के भीतर बड़े पैमाने पर समस्याओं को हल करने के लिए वितरित सरणियों का समर्थन करता है। हालांकि, MATLAB के एल्गोरिथ्म चयन के पीछे तर्क को समझकर, डेवलपर्स रैखिक प्रणालियों के लिए कुशल और संख्यात्मक रूप से स्थिर समाधान प्राप्त करने के लिए अपने स्वयं के कार्यान्वयन का अनुकूलन कर सकते हैं।