एक सेट के सभी सबसेट उत्पन्न करना

किसी दिए गए सेट के सभी सबसेट निर्धारित करने में, तत्वों की संख्या (एन) एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है . एक प्रभावी एल्गोरिथ्म इसे प्राप्त करने के लिए पुनरावर्ती तकनीकों का उपयोग करता है। श्रेणियाँ: वे जिनमें तत्व शामिल है और वे जो उसे छोड़कर हैं। ये दोनों विभाजन अन्यथा समान उपसमुच्चय साझा करते हैं।

n=1 से शुरुआत करते हुए, हमारे पास दो उपसमुच्चय हैं: {} (खाली सेट) और {1}।n>1 के लिए, हम निर्धारित करते हैं 1,...,n-1 के उपसमुच्चय और उन्हें डुप्लिकेट करें। एक सेट में प्रत्येक उपसमुच्चय में n जोड़ा जाएगा, जबकि दूसरा अपरिवर्तित रहेगा। इन दो सेटों के मिलन से उपसमुच्चय का पूरा सेट प्राप्त होता है।

n=1:

n=2: लें {} , {1} और 2 जोड़ें। {} , {1} के साथ संघ: {{} , {1} , {2} , {1, 2}}

n=3:

• n=4: 4 जोड़ें: {{} , {1} , {2} , {1, 2} , {3} , {1, 3} , {2, 3} , {1, 2, 3}, {4}, {1, 4}, {2, 4}, {1, 2, 4}, {3, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, { 1, 2, 3, 4}}
• n=5: 5 जोड़ें: {{} , {1} , {2} , {1, 2} , {3} , {1, 3} , {2, 3} , {1, 2, 3}, {4} , {1, 4} , {2, 4} , {1, 2, 4} , {3, 4} , {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {5}, {1, 5}, {2, 5}, {1, 2, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5}, {2, 3, 5}, {1, 2, 3, 5}, {4, 5}, {1, 4, 5}, {2, 4 , 5} , {1, 2, 4, 5} , {3, 4, 5} , {1, 3, 4, 5} , {2, 3, 4, 5} , {1, 2, 3, 4 , 5}}
• इस प्रकार, हम {1, 2, 3, 4, 5} के सभी 32 उपसमूहों पर पहुंचते हैं।