घातांक बाधाओं के साथ एक संख्या की शक्ति की गणना

पाउ(ए, बी)% एमओडी की गणना में, जहां 'बी' हो सकता है बहुत बड़ा और पारंपरिक डेटा प्रकारों में प्रतिनिधित्व योग्य नहीं, ऐसी घातीय बाधाओं को संभालने के लिए एक अधिक कुशल दृष्टिकोण की आवश्यकता है।

यूलर का प्रमेय और टोटिएंट फ़ंक्शन इस समस्या को हल करने में एक महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं। यूलर के प्रमेय में कहा गया है कि pow(a, b) % MOD, pow(a, b % phi(MOD)) % MOD के बराबर है, जहां 'phi(MOD)' यूलर का टोटिएंट फ़ंक्शन है जो सकारात्मक पूर्णांकों की संख्या को कम करता है 'MOD' की तुलना में जो इसके लिए अपेक्षाकृत प्रमुख हैं।

'phi(MOD)' को निर्धारित करने के लिए, पूर्णांक सहित कई तरीकों को नियोजित किया जा सकता है गुणनखंडन और कारमाइकल फ़ंक्शन। 'ए' की शक्ति और 'फी (एमओडी)' द्वारा विभाजन के बाद शेष के बीच संबंध को समझने से वांछित मूल्य की कुशल गणना की अनुमति मिलती है।