Lissage optimal des courbes bruyantes

Considérez un ensemble de données approximé par :

import numpy as np
x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
y = np.sin(x)   np.random.random(100) * 0.2

Cela inclut une variation de 20 %. Des approches telles que UnivariateSpline et les moyennes mobiles présentent des limites.

Filtre Savitzky-Golay

Une solution efficace est le filtre Savitzky-Golay, disponible dans scipy. Il utilise la régression des moindres carrés pour estimer la valeur au centre d'une petite fenêtre à l'aide d'un polynôme. La fenêtre se déplace ensuite pour répéter le processus, ce qui entraîne un ajustement optimisé de chaque point.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import savgol_filter

x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
y = np.sin(x)   np.random.random(100) * 0.2
yhat = savgol_filter(y, 51, 3) # window size 51, polynomial order 3

plt.plot(x,y)
plt.plot(x,yhat, color='red')
plt.show()