implementación de logaritm vectorial eficiente en avx2

el objetivo es implementar una versión vectorizada eficiente de la función log2 para 4 números de doble precisión utilizando avx2, comparable al rendimiento de __M256d _mm256 de SVML (__m256d a) pero disponible en otros compiladores.

en el enfoque de implementación

La estrategia común para log2 (a) implica calcular la suma del exponente y el log2 de la Mantissa, que tiene un rango limitado de 1.0 a 2.0. Esto nos permite usar una aproximación polinomial para el log2 de la Mantissa.

1. Extronent: Extraer la parte exponente del vector de entrada y convertirlo de nuevo a un valor doble, ajustar para el sesgo. Mantissa y ajustarla a un rango de [0.5, 1.0). Esto garantiza que la aproximación polinomial que usamos sea más precisa.
2. aproximación polinomial: Use una aproximación polinomial para calcular el log2 de la mantissa ajustada. Podemos ajustar un polinomio utilizando una expansión de la serie o técnicas Minimax.
3. combinación: Agregue el exponente calculado y la aproximación polinomial del log2 de la Mantissa para obtener el resultado final de log2. Mejorar la precisión, podemos usar una relación de dos polinomios en lugar de un solo polinomio de alto orden. Esta técnica reduce los errores de redondeo y mantiene una alta precisión.
4. Además, podemos omitir las verificaciones de los valores subflujo, desbordamiento o denormal si se sabe que los valores de entrada son positivos y finitos. Esta optimización puede acelerar significativamente la implementación.
consideraciones de rendimiento

Latency:

El hardware moderno tiene largas latencias de instrucciones. Para optimizar el rendimiento, podemos usar esquemas de evaluación polinomial más rápidos, como el esquema de Estrin, que permite la ejecución paralela de términos polinomiales.

que explota FMA:

la instrucción Fused-Multiply-Agry (FMA) es altamente eficiente. Al emplear FMA en nuestra implementación, podemos acelerar el proceso de evaluación polinomial.

precisión y rango
• la precisión y el rango de la implementación dependen de la aproximación polynomial específica utilizada. Es posible lograr una precisión muy alta en un rango específico de valores de mantissa.
• comparación con implementaciones existentes

La implementación propuesta tiene como objetivo proporcionar una función de LOG2 vectorizada rápida y eficiente que se puede usar en cualquier plataforma con soporte AVX2. Se dirige a un alto rendimiento comparable a la implementación SVML de Intel Compilers mientras está disponible para otros compiladores también.