effiziente vektorisierte Logarithmus-Implementierung in AVX2

Das Ziel ist es, eine effiziente vektorisierte Version der log2-Funktion für 4 Doppelprozisionsnummern zu implementieren, die mit der Leistung von svmls __m256d _mm_ml2_ml2_LOGE von svmls __m256d _mm_ml2.mml2-ml-__m256d _mm_pmls __m256d _mm_pmls __m256d _mml2_Pmls __m256d _ml2_Pmls __m256d implementiert werden. (__m256d a) Aber für andere Compiler verfügbar.

Implementierungsansatz

Die gemeinsame Strategie für log2 (a) beinhaltet die Berechnung der Summe des Exponenten und des Log2 des Mantissa, das eine begrenzte Reichweite von 1.0 bis 2.0 hat. Dies ermöglicht es uns, eine Polynomannäherung für den Log2 des Mantissa zu verwenden.

1. Exponent extrahieren: extrahieren Sie den Exponententeil des Eingabebereichs und konvertieren Sie es in einen doppelten Wert, der den Vorbahnen anpassen. Mantissa und passen Sie es an einen Bereich von [0,5, 1,0) ein. Dies stellt sicher, dass die von uns verwendete polynomische Annäherung genauer sein wird.
2. Polynom nähermals: Verwenden Sie eine Polynomnäherung, um das log2 des angepassten Mantissa zu berechnen. Wir können ein Polynom unter Verwendung einer Serienerweiterung oder einer Minimax -Techniken passen.
3. Kombination: fügen Sie den berechneten Exponenten und die Polynomannäherung des Log2 des Mantissa hinzu, um das endgültige Log2 -Ergebnis zu erhalten. Genauigkeit können wir ein Verhältnis von zwei Polynomen anstelle eines einzelnen Polynoms hoher Ordnung verwenden. Diese Technik reduziert die Rundungsfehler und behält eine hohe Genauigkeit bei.
4. Außerdem können wir Überprüfungen über Unterlauf, Überlauf oder Denormalwerte überspringen, wenn bekannt ist, dass die Eingabewerte positiv und endlich sind. Diese Optimierung kann die Implementierung erheblich beschleunigen.
Performance -Überlegungen

moderne Hardware hat lange Anweisungslatenzen. Um die Leistung zu optimieren, können wir schnellere polynomiale Bewertungsschemata wie Estrins Schema verwenden, das eine parallele Ausführung polynomialer Begriffe ermöglicht. Durch die Verwendung von FMA in unserer Implementierung können wir den polynomialen Bewertungsprozess beschleunigen. Es ist möglich, eine sehr hohe Genauigkeit über einen bestimmten Bereich von Mantissa -Werten zu erreichen. Es zielt auf eine hohe Leistung ab, die mit der SVML -Implementierung von Intel Compilern vergleichbar ist, während sie auch für andere Compiler verfügbar sind.