Kurvenanpassung: Exponentielle und logarithmische Ansätze in Python

Während die Polynomkurvenanpassung in Python mit polyfit() leicht verfügbar ist, werden in diesem Handbuch Methoden für exponentielle und logarithmische Kurven untersucht Anpassung.

Logarithmische Anpassung

Um eine Linie der Form y = anzupassen A B log x, führen Sie einfach eine Polynomanpassung von y gegen log x durch.

import numpy as np

x = np.array([1, 7, 20, 50, 79])
y = np.array([10, 19, 30, 35, 51])

coeffs = np.polyfit(np.log(x), y, 1)
print("y ≈", coeffs[1], "log(x)  ", coeffs[0])  # y ≈ 8.46 log(x)   6.62

Exponentielle Anpassung

Um a anzupassen Linie der Form y = Ae^{Bx}, nehmen Sie den Logarithmus beider Seiten und führen Sie eine Polynomanpassung von log y gegen durch x.

x = np.array([10, 19, 30, 35, 51])
y = np.array([1, 7, 20, 50, 79])

coeffs = np.polyfit(x, np.log(y), 1)
print("y ≈ exp(", coeffs[1], ") * exp(", coeffs[0], " * x) = 0.670 * exp(0.105 * x)")

Für eine bessere Genauigkeit , nutzen Sie Gewichtungen proportional zu y mithilfe des Schlüsselworts w in polyfit().

coeffs = np.polyfit(x, np.log(y), 1, w=np.sqrt(y))
print("y ≈ exp(", coeffs[1], ") * exp(", coeffs[0], " * x) = 4.12 * exp(0.0601 * x)")

Beachten Sie, dass die meisten Tabellenkalkulations- und wissenschaftliche Taschenrechneranwendungen verwenden eine ungewichtete Formel für die exponentielle Regression. Vermeiden Sie daher Gewichtungen, wenn Kompatibilität gewünscht wird.

Verwenden scipy.optimize.curve_fit

Wenn Scipy verfügbar ist, verwenden Sie Curve_fit zum Anpassen von Modellen ohne Transformationen.

from scipy.optimize import curve_fit

# Logarithmic fitting
coeffs, _ = curve_fit(lambda t, a, b: a   b * np.log(t), x, y)
print("y ≈", coeffs[1], "log(x)  ", coeffs[0])  # y ≈ 6.62   8.46 log(x)

# Exponential fitting with initial guess
coeffs, _ = curve_fit(lambda t, a, b: a * np.exp(b * t), x, y, p0=(4, 0.1))
print("y ≈", coeffs[0], "exp(", coeffs[1], " * x) = 4.88 exp(0.0553 x)")

Durch die Bereitstellung einer anfänglichen Vermutung kann Curve_fit erreichen das gewünschte lokale Minimum für die exponentielle Anpassung, was zu einer genaueren Anpassung als die transformierte Polyfit-Methode führt.