Exponentielle und logarithmische Kurvenanpassung in Python über die Polynomanpassung hinaus

Zusätzlich zur Polynomanpassung, die in Python über die Funktion polyfit() verfügt, gibt es Techniken zur exponentiellen Anpassung und logarithmische Kurven.

Logarithmische Kurvenanpassung

Um eine Kurve an das Modell y = A B log x anzupassen, können wir die Daten transformieren, indem wir den Logarithmus beider Seiten nehmen, was zu log y = führt log A B log x. Durch Anpassen von log y an log x mit polyfit() erhalten wir die Koeffizienten log A und B.

import numpy as np

x = np.array([1, 7, 20, 50, 79])
y = np.array([10, 19, 30, 35, 51])
coeffs = np.polyfit(np.log(x), y, 1)

print("Coefficients:", coeffs)
print("y ≈", coeffs[1], " ", coeffs[0], "log(x)")

Exponentielle Kurvenanpassung

Um eine Kurve an das Modell y anzupassen = Ae^(Bx), können wir den Logarithmus beider Seiten nehmen, was zu log y = log A B x führt. Die Parameter können dann durch Anpassen von log y an x ​​mithilfe von polyfit() ermittelt werden.

x = np.array([10, 19, 30, 35, 51])
y = np.array([1, 7, 20, 50, 79])
coeffs = np.polyfit(x, np.log(y), 1)

print("Coefficients:", coeffs)
print("y ≈", np.exp(coeffs[1]), "*", "exp(", coeffs[0], "x)")

Hinweis zur Vorspannung bei der ungewichteten Anpassung

Es ist erwähnenswert, dass eine ungewichtete Anpassung (ohne Berücksichtigung der Gewichtungen der Datenpunkte) zu einer Verzerrung hin zu kleinen Werten führen kann, insbesondere bei der exponentiellen Kurvenanpassung. Um dies zu mildern, können Gewichte proportional zu den y-Werten in den Anpassungsprozess einbezogen werden.

Scipy für die Kurvenanpassung verwenden

Scipy stellt die Funktion „curve_fit()“ zur Durchführung einer nichtlinearen Kurvenanpassung bereit. Dadurch können wir jedes Modell direkt und ohne Transformationen anpassen.

from scipy.optimize import curve_fit

# Logarithmic curve fitting
popt, pcov = curve_fit(lambda t, a, b: a   b * np.log(t), x, y)
print("Coefficients:", popt)
print("y ≈", popt[1], " ", popt[0], "log(x)")

# Exponential curve fitting
popt, pcov = curve_fit(lambda t, a, b: a * np.exp(b * t), x, y, p0=(1, 0.1))
print("Coefficients:", popt)
print("y ≈", popt[0], "*", "exp(", popt[1], "x)")