منحنيات تجانس للبيانات الصاخبة: استكشاف تصفية Savitzky-Golay

في السعي لتحليل مجموعات البيانات، ينشأ التحدي المتمثل في تجانس المنحنيات الصاخبة تعزيز الوضوح وكشف الأنماط الأساسية. إحدى الطرق الفعالة بشكل خاص لهذه المهمة هي مرشح Savitzky-Golay.

يعمل مرشح Savitzky-Golay على افتراض أنه يمكن تقريب البيانات محليًا بواسطة دالة متعددة الحدود. إنه يستفيد من انحدار المربعات الصغرى لملاءمة كثير الحدود المحدد لنافذة صغيرة من نقاط البيانات ثم يستخدم متعدد الحدود لاحقًا لتقدير القيمة في وسط النافذة. يتم تطبيق هذه العملية بشكل متكرر، حيث يتم تحريك النافذة على طول سلسلة البيانات، مما يسمح بالضبط الأمثل لكل نقطة بالنسبة إلى جيرانها.

بالنسبة لمجموعات البيانات التي تعرض اختلافات صغيرة في الضوضاء، مثل المثال المقدم في السؤال، أثبت مرشح Savitzky-Golay فعاليته العالية. من خلال تحديد حجم النافذة وترتيب كثير الحدود، يمكن للمرء تخصيص المرشح ليناسب خصائص البيانات.

في بايثون، يتوفر مرشح Savitzky-Golay بسهولة في مكتبة SciPy. يوضح مقتطف الكود التالي تنفيذه:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import savgol_filter

x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
y = np.sin(x)   np.random.random(100) * 0.2
yhat = savgol_filter(y, 51, 3)  # window size 51, polynomial order 3

plt.plot(x,y)
plt.plot(x,yhat, color='red')
plt.show()

يوفر المنحنى الناعم الناتج تمثيلًا أكثر وضوحًا لوظيفة الجيب الأساسية، مما يسلط الضوء على فعالية مرشح Savitzky-Golay في تخفيف الضوضاء وتعزيز رؤية الميزات البارزة.

في الختام، يقدم مرشح Savitzky-Golay طريقة متعددة الاستخدامات وقابلة للتكيف لتنعيم المنحنيات المزعجة، مما يجعله أداة قيمة لتحليل البيانات في مختلف التخصصات العلمية والهندسية.