ما هو مضروب العدد؟

مضروب العدد الصحيح غير السالب، المشار إليه بالرمز "!"، هو حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة الأصغر من أو تساوي هذا الرقم. بمعنى آخر، يتم الحصول على مضروب الرقم عن طريق ضرب هذا الرقم في جميع الأعداد الصحيحة الموجبة الموجودة أسفله.

على سبيل المثال، يتم حساب مضروب 5 على النحو التالي:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

وبالمثل، يتم تعريف مضروب 0 ليكون 1:

0! = 1

تُستخدم العوامل غالبًا في الرياضيات والتوافقيات لحساب التباديل والتركيبات وترتيبات الكائنات. لديهم أيضًا تطبيقات في الاحتمالات وحساب التفاضل والتكامل ومختلف مجالات الرياضيات الأخرى.

برنامج PHP لحساب الأصفار الزائدة في مضروب الرقم

في مضروب الرقم، تشير الأصفار الزائدة إلى عدد الأصفار المتتالية في نهاية التمثيل العشري للمضروب.

مثلا 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

عملية الضرب

10! = 3,628,800

مضروب العدد 10 هو 3,628,800.

الأصفار اللاحقة في مضروب 10 هي 2 لأن عدد الأصفار المتتالية في نهاية المضروب.

مثال

= 5) {
      $number = (int) ($number / 5);
      $count  = $number;
   }

   return $count;
}

// Test the function
$number = 20;
$trailingZeroes = countTrailingZeroes($number);
echo "The factorial of $number has $trailingZeroes trailing zeroes.
";

// Test the function
$number = 14;
$trailingZeroes = countTrailingZeroes($number);
echo "The factorial of $number has $trailingZeroes trailing zeroes.";
?> 

الإخراج

The factorial of 20 has 4 trailing zeroes.
The factorial of 14 has 2 trailing zeroes.

شرح الكود

في كود المثال، تسمى وظيفة PHP countTrailingZeroes. تحسب هذه الدالة عدد الأصفار الزائدة في مضروب رقم معين. ويتم ذلك عن طريق قسمة العدد على قوى العدد 5 وحساب حاصل القسمة. تستمر حلقة while طالما أن الرقم أكبر من أو يساوي 5. داخل الحلقة، يتم تقسيم الرقم على 5 باستخدام قسمة الأعداد الصحيحة لحساب عدد عوامل 5 في العدد الحالي. تتم إضافة الحاصل الناتج إلى متغير يسمى $count، والذي يتتبع عدد الأصفار الزائدة. بعد انتهاء الحلقة، يتم إرجاع العدد النهائي من الدالة.

توجد حالة اختبار أسفل الدالة حيث يتم استدعاء الدالة بقيمة 123. وهذا يحسب عدد الأصفار الزائدة في مضروب 20 باستخدام الدالة countTrailingZeroes. يتم تخزين النتيجة في متغير يسمى $TrailingZeroes. أخيرًا، يتم عرض النتيجة باستخدام الصدى، مع توفير رقم الإدخال وعدد الأصفار الزائدة في مضروبها.

في هذه الحالة، مضروب 20 هو 2,432,902,008,176,640,000 لذا فإن عدد الأصفار اللاحقة في مضروبه هو 4 ومضروب 14 هو 87,178,291,200. وبالتالي فإن عدد الأصفار الزائدة في مضروبها هو 2.

خاتمة

يقوم برنامج PHP المقدم بحساب عدد الأصفار الزائدة في مضروب رقم معين بكفاءة. يستخدم حلقة while لتقسيم الرقم على قوى العدد 5 وحساب الناتج الذي يمثل عدد الأصفار الزائدة. ومن خلال الاستفادة من هذا النهج، يتجنب البرنامج الحاجة إلى حساب المضروب بأكمله. تعتبر هذه التقنية فعالة لأن الأصفار اللاحقة في المضروب تنتج من عوامل الرقم 5. لذلك، من خلال حساب عوامل الرقم 5، يحدد البرنامج بدقة عدد الأصفار الزائدة. يوفر هذا الرمز حلاً مناسبًا وفعالاً لحساب الأصفار اللاحقة في المضروب، مما يساعد في العديد من التطبيقات الرياضية والبرمجية.