تركيب المنحنى الأسي واللوغاريتمي في بايثون ما وراء تركيب متعدد الحدود

بالإضافة إلى تركيب متعدد الحدود، الذي يحتوي على وظيفة polyfit () في بايثون، توجد تقنيات لتركيب الأسي والمنحنيات اللوغاريتمية.

تركيب المنحنى اللوغاريتمي

لتناسب المنحنى مع النموذج y = A B log x، يمكننا تحويل البيانات عن طريق أخذ اللوغاريتم من كلا الجانبين، مما يؤدي إلى log y = سجل A B سجل x. من خلال مطابقة log y مع log x باستخدام polyfit()، نحصل على المعاملات log A وB.

import numpy as np

x = np.array([1, 7, 20, 50, 79])
y = np.array([10, 19, 30, 35, 51])
coeffs = np.polyfit(np.log(x), y, 1)

print("Coefficients:", coeffs)
print("y ≈", coeffs[1], " ", coeffs[0], "log(x)")

تركيب المنحنى الأسي

لتناسب المنحنى مع النموذج y = Ae^(Bx)، يمكننا أخذ اللوغاريتم لكلا الجانبين، مما يؤدي إلى log y = log A B x. يمكن بعد ذلك تحديد المعلمات عن طريق ملاءمة السجل y مع x باستخدام polyfit().

x = np.array([10, 19, 30, 35, 51])
y = np.array([1, 7, 20, 50, 79])
coeffs = np.polyfit(x, np.log(y), 1)

print("Coefficients:", coeffs)
print("y ≈", np.exp(coeffs[1]), "*", "exp(", coeffs[0], "x)")

ملاحظة حول الانحياز في التركيب غير الموزون

تجدر الإشارة إلى أن الملاءمة غير الموزونة (دون النظر في أوزان نقاط البيانات) يمكن أن تؤدي إلى الانحياز نحو القيم الصغيرة، خاصة في ملاءمة المنحنى الأسي. للتخفيف من ذلك، يمكن تضمين الأوزان في عملية الملاءمة، بما يتناسب مع قيم y.

استخدام Scipy لتركيب المنحنى

يوفر Scipy وظيفة curve_fit () لإجراء ملاءمة المنحنى غير الخطية. وهذا يتيح لنا ملاءمة أي نموذج بشكل مباشر، دون الحاجة إلى تحويلات. # تركيب المنحنى اللوغاريتمي popt، pcov = curve_fit(lambda t, a, b: a b * np.log(t), x, y) طباعة ("المعاملات:"، بوبت) طباعة ("y ≈"، popt[1]، " "، popt[0]، "log(x)") # تركيب المنحنى الأسي popt, pcov = curve_fit(lambda t, a, b: a * np.exp(b * t), x, y, p0=(1, 0.1)) طباعة ("المعاملات:"، بوبت) طباعة ("y ≈"، popt[0]، "*"، "exp("، popt[1]، "x)")