حساب قوة الرقم مع القيود الأسية

في حساب pow(a, b) % MOD، حيث يمكن أن يكون 'b' كبيرة جدًا وغير قابلة للتمثيل في أنواع البيانات التقليدية، يلزم اتباع نهج أكثر كفاءة للتعامل مع مثل هذه القيود الأسية.

نظرية أويلر و توفر وظيفة totient نظرة ثاقبة أساسية لحل هذه المشكلة. تنص نظرية أويلر على أن pow(a, b) % MOD يعادل pow(a, b % phi(MOD)) % MOD، حيث 'phi(MOD)' هي دالة حساب أويلر التي تحسب عدد الأعداد الصحيحة الموجبة الأقل من 'MOD' التي تعد أساسية نسبيًا لها.

لتحديد 'phi(MOD)'، يمكن استخدام عدة طرق، بما في ذلك تحليل الأعداد الصحيحة وCarmichael وظيفة. إن فهم العلاقة بين قوة "a" والباقي بعد القسمة على "phi(MOD)" يسمح بحساب فعال للقيمة المطلوبة.