هل سبق لك أن تساءلت عن سبب فوز الكازينوهات دائمًا؟ في " التغلب على الصعاب: الرياضيات وراء أرباح الكازينو،" سنستكشف الرياضيات البسيطة والاستراتيجيات الذكية التي تضمن حصول الكازينوهات على المال على المدى الطويل. من خلال أمثلة سهلة الفهم ومحاكاة مونت كارلو، سنكشف عن الأسرار الكامنة وراء حافة المنزل. استعد لاكتشاف كيف تحول الكازينوهات الاحتمالات لصالحها!

فهم حافة المنزل

تعتبر حافة المنزل مفهومًا أساسيًا في عالم الكازينوهات. وهو يمثل متوسط ​​الربح الذي يتوقع الكازينو تحقيقه من كل رهان يضعه اللاعبون. في الأساس، هي النسبة المئوية لكل رهان سيحتفظ به الكازينو على المدى الطويل.

ميزة الكازينو موجودة لأن الكازينوهات لا تدفع الرهانات الفائزة وفقًا لـ "الاحتمالات الحقيقية" للعبة. تمثل الاحتمالات الحقيقية الاحتمال الفعلي لحدوث حدث ما. من خلال الدفع باحتمالات أقل قليلاً، تضمن الكازينوهات تحقيق الربح بمرور الوقت.

يتم تعريف حافة الكازينو (HE) على أنها ربح الكازينو معبرًا عنه كنسبة مئوية من الرهان الأصلي للاعب.

** الروليت الأوروبية ** تحتوي على صفر أخضر واحد فقط، مما يمنحها 37 رقمًا إجمالاً. إذا راهن اللاعب بدولار واحد على اللون الأحمر، فلديه فرصة 18/37 للفوز بدولار واحد وفرصة 19/37 لخسارة دولار واحد. القيمة المتوقعة هي:

القيمة المتوقعة=( 1 × 18/37 ​) ( −1 × 19/37 ​)= 18/37​ − 19/37​ = −1/37 ​≈ −2.7%

وبالتالي، في الروليت الأوروبية تبلغ نسبة حافة المنزل (HE) حوالي 2.7%.

دعونا نجعل اللعبة خاصة بنا لنفهمها أكثر، لعبة بسيطة لرمي النرد.

import random

def roll_dice():
    roll = random.randint(1, 100)

    if roll == 100:
        print(roll, 'You rolled a 100 and lost. Better luck next time!')
        return False
    elif roll 

في هذه اللعبة:

• لديه فرصة 1/100 للخسارة إذا كانت اللفة 100.

• لدى اللاعب فرصة 50/100 للخسارة إذا كانت الرمية بين 1 و50.

• يتمتع اللاعب بفرصة الفوز بنسبة 49/100 إذا كانت الرمية بين 51 و99.

القيمة المتوقعة =(1× 49/100​) ( −1× 51/100​) = 49/100​ − 51/100 ​= −2/100​ ≈ −2%

وبالتالي فإن حافة المنزل هي 2%.

فهم محاكاة مونت كارلو

تعد عمليات محاكاة مونت كارلو أداة قوية تستخدم لفهم الأنظمة المعقدة والتنبؤ بها من خلال تشغيل العديد من عمليات المحاكاة للعملية ومراقبة النتائج. في سياق الكازينوهات، يمكن لمحاكاة مونت كارلو أن تضع نموذجًا لسيناريوهات مراهنة مختلفة لإظهار كيف تضمن ميزة الكازينو الربحية على المدى الطويل. دعونا نستكشف كيفية عمل محاكاة مونت كارلو وكيف يمكن تطبيقها على لعبة كازينو بسيطة.

ما هي محاكاة مونت كارلو؟

تتضمن محاكاة مونت كارلو توليد متغيرات عشوائية لمحاكاة العملية عدة مرات وتحليل النتائج. ومن خلال إجراء آلاف أو حتى ملايين التكرارات، يمكننا الحصول على توزيع للنتائج المحتملة والحصول على نظرة ثاقبة حول احتمالية وقوع أحداث مختلفة.

تطبيق محاكاة مونت كارلو على لعبة رمي النرد

سنستخدم محاكاة مونت كارلو لنمذجة لعبة رمي النرد التي ناقشناها سابقًا. سيساعدنا هذا على فهم كيفية تأثير ميزة الكازينو على ربحية اللعبة بمرور الوقت.

`def monte_carlo_simulation(trials):
    wins = 0
    losses = 0

    for _ in range(trials):
        if roll_dice():
            wins  = 1
        else:
            losses  = 1

    win_percentage = (wins / trials) * 100
    loss_percentage = (losses / trials) * 100
    houseEdge= loss_percentage-win_percentage
    print(f"After {trials} trials:")
    print(f"Win percentage: {win_percentage:.2f}%")
    print(f"Loss percentage: {loss_percentage:.2f}%")
    print(f"House Edge: {houseEdge:.2f}%")

# Run the simulation with 10,000,000 trials
monte_carlo_simulation(10000000)`

تفسير النتائج

في هذه المحاكاة، نقوم بتشغيل لعبة رمي النرد 10.000.000 مرة لمراقبة نسب الفوز والخسارة. بالنظر إلى نسبة حافة المنزل التي تم حسابها مسبقًا (2%)، نتوقع أن تكون نسبة الخسارة أعلى قليلاً من نسبة الفوز.

بعد تشغيل المحاكاة، قد ترى نتائج مثل:

تتوافق هذه النتائج بشكل وثيق مع الاحتمالات النظرية (49% فوز، 51% خسارة)، مما يوضح كيف تظهر ميزة المنزل على عدد كبير من التجارب. يضمن الخلل الطفيف في التوازن ربحية الكازينو على المدى الطويل.

تصور المكاسب قصيرة المدى والخسائر طويلة المدى

تعتبر عمليات محاكاة مونت كارلو قوية في النمذجة والتنبؤ بالنتائج من خلال أخذ العينات العشوائية المتكررة. في سياق المقامرة، يمكننا استخدام محاكاة مونت كارلو لفهم النتائج المحتملة لاستراتيجيات الرهان المختلفة.

سنقوم بمحاكاة مراهن واحد يضع نفس الرهان الأولي في كل جولة ونلاحظ كيف تتطور قيمة حسابه على عدد محدد من الرهانات.

إليك كيف يمكننا محاكاة وتصور رحلة الرهان باستخدام Matplotlib:

def bettor_simulation(funds, initial_wager, wager_count):
    value = funds
    wager = initial_wager

    # Lists to store wager count and account value
    wX = []
    vY = []

    current_wager = 1

    while current_wager 



يوضح هذا الرسم البياني كيف يمكن أن تتقلب قيمة حساب المراهن بمرور الوقت بسبب المكاسب والخسائر. في البداية، قد تكون هناك فترات للفوز (الخط الأخضر فوق قيمة البداية)، ولكن مع زيادة عدد الرهانات، يصبح التأثير التراكمي لحافة المنزل واضحًا. في نهاية المطاف، تميل قيمة حساب المراهن إلى الانخفاض نحو أو أقل من الأموال الأولية (الخط الرمادي)، مما يشير إلى خسائر طويلة الأجل.


  
  
  خاتمة


 يكشف فهم الرياضيات وراء أرباح الكازينو عن ميزة واضحة للكازينو في كل لعبة من خلال مفهوم حافة الكازينو. على الرغم من المكاسب العرضية، فإن الاحتمالية المضمنة في ألعاب الكازينو تضمن أن معظم اللاعبين سيخسرون المال بمرور الوقت. وتوضح عمليات محاكاة مونت كارلو هذه الديناميكيات بوضوح، موضحة كيف يمكن حتى للمكاسب قصيرة المدى أن تخفي الخسائر طويلة المدى بسبب الميزة الإحصائية للكازينو. تؤكد هذه الرؤية الثاقبة لليقين الرياضي لربحية الكازينو على أهمية اتخاذ القرارات المستنيرة وممارسات المقامرة المسؤولة.

بعد ذلك، يمكننا استكشاف تصورات أو أشكال مختلفة، مثل مقارنة استراتيجيات الرهان المختلفة أو تحليل تأثير الرهانات الأولية المختلفة على نتائج المراهن.

ابق على اتصال:

• GitHub: ezhillragesh

• تويتر: ezhillragesh

• الموقع الإلكتروني: ragesh.me

لا تتردد في مشاركة أفكارك وطرح الأسئلة والمساهمة في المناقشة.

تعليمات سعيدة!